6.2直线、射线和线段知识点讲解2024-2025学年人教版七年级数学上册.docx

6.2直线、射线和线段知识点讲解

知识点1线段、射线和直线

【举例讲解】

1.观察图1﹣3﹣2中的图形，你有什么想法吗?

这些都与我们的生活有关.第一幅图是由多支铅笔组成的，每支铅笔都有两端.第二幅图是由竹竿组成的，在生活中竹竿也有上下两端.第三幅图是人行横道，每一条白线的长度都是有限的，且都有两端.像这样的图形，它们的长度都能测量，并且都有两端，我们称这样的图形为线段.

2.大家都看过舞台上闪烁的灯光，看起来是线段吗?

这个灯光是从一点发出，向外无限延伸的，只有一个端点；而前面学习的线段有两个端点，所以这个灯光可以看成是线段向一个方向无限延长得到的图形.

笔直的铁轨，拉直的电线，这些线看起是线段吗?

笔直的铁轨给人的感觉是无限长，拉直的电线也是无限长，可以看成是线段向两个方向无限延长得到的图形.

将线段向一个方向无限延长和向两个方向无限延长得到两个新图形，这样的图形分别称为射线和直线.

【归纳总结】

知识归纳

线段的概念没有规定具体含义，即它没有严格的定义.绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看作线段.

线段的表示：线段可用表示它端点的两个大写字母来表示，与字母的排序无关.如图1-3-3(1)可表示为“线段AB”或“线段BA”；线段也可用一个小写字母来表示，如图1-3-3(2)中的“线段a”，不过此时要在图中标出这个小写字母a.

(2)射线是建立在线段上的一个基本概念，将线段向一个方向无限延伸就形成了射线.

射线可用它的端点及射线上的另一点来表示，与字母的排序有关(表示端点的字母必须写在另一个字母前).如图1-3-4中的射线可表示为“射线OA”；端点相同的射线未必就是同一条射线，端点不同的射线一定不是同一条射线.两条射线为同一条射线时必须同时满足两个条件：①端点相同；②延伸方向相同.

(3)直线是建立在线段这个基本概念上的又一个基本概念.将线段向两个方向无限延伸就形成了直线.

直线上任取两点，用表示这两点的大写字母即可表示这条直线，与字母的排序无关.如图1-3-5所示，可表示为“直线AB”或“直线BA”；直线也可用一个小写字母来表示，如“直线l”，不过此时要在图中标出这个小写字母l.

说明：线段有两个特性：①线段是直的；②线段有两个端点.换句话说，线段有头有尾，它的“头”和“尾”就是两个端点；③从画线部分可看出，直线没有端点.也就是说，直线也是一条“直的线”；直线无头无尾.

方法归纳

无论是表示线段、射线，还是直线，都要在字母前面注明几何名称“线段”、“射线”或“直线”；用两个大写字母表示线段或直线时，两个字母地位平等，可交换位置；而表示射线的两个大写字母不能交换位置，必须把表示端点的字母写在前面.

知识点2点与直线

【举例讲解】

1.观察图1-3-7，你能确定麻雀与电线之间的几种位置关系吗?

这个问题可以把麻雀看成点，电线看成直线，有一只麻雀落在电线上，另外两只麻雀不在电线上，所以可以这样说，点与直线有两种位置关系：点在直线上，点在直线外.

2.小明每天负责班级自行车摆放，总是摆放不整齐，爸爸告诉他，你先把两头的自行车对齐，画一条参考线，然后依次摆放中间的自行车.小明第二天试了试，果然摆放得整整齐齐.老师表扬了小明.你知道是什么原因吗?

我们知道，过一点作直线可以作出无数条，过两点作直线只能作出一条，不会作出第二条.小明将两端固定就是确定了两个点，过这两个点的直线只有一条，所以小明所摆放的自行车在一条直线上，这样就能整齐.

【归纳总结】

知识归纳

(1)点和直线的位置关系

一个点P与一条直线l的位置关系有两种：

①如图1-3-8(a)所示，点P在直线l上，或者说直线l经过点P；

②如图1-3-8(b)所示，点P在直线l外，或者说直线l不经过点P.

(2)直线的确定

①经过一点能作无数条直线；②直线的基本性质：经过两点能且只能作一条直线，也就是说两点确定一条直线.直线的性质包含两层含义：a.存在性，过两点一定有一条直线；b.唯一性，经过这两点的直线是唯一的，不会有两条、三条或更多条.

方法归纳

①点在直线的上部或下部都称为点在直线外；②经过一点画直线有无数条，经过两点画直线有且只有一条.

拓展点：经过点画直线

①经过三点作直线，如果三点在同一条直线上，只能作出一条；如果三点不在同一条直线上，可以作出三条直线.②经过四点作直线，如果四点在一条直线上，只能作一条直线；如果三点在同一条直线，第四个点在直线外，这样可以作四条直线；如果四点均不在同一条直线上，这样可以作六条直线.③经过五点、六点画直线的条数依此类推即可.

知识点3两条直线的位置关系

【举例讲解】

请你先动笔在草稿纸上画一画，再回答下列问题：

(1)平面内2条直线，可以把平面分成几部分?

(2)平面内3条直线，可以把平面分成