第 16 讲 一元一次方程应用题 训练 2024-2025学年人教版七年级数学上册.docx

第16讲应用题——教材变式与拓展

专题1教材变式1-----图形面积

题型一由长与长等，宽与宽等，设未知数列方程

【典例】如图，王明家的住房平面图是一个长方形，被分割成3个正方形和2个长方形，其中标号相同的两个图形形状大小一样，若原住房平面图(长方形)的周长为m，则标号为②的正方形边长是多少?

①

②

②

③

①

变式1.在一个大长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求图中阴影部分的面积.

变式2.如图，宽为50cm的长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，求其中一个小长方形的面积.

变式3.在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示.求小长方形花圃的长和宽.

题型二多参问题，注意整体代换与设而不求

变式4.(2022·黄陂)如图，长方形ABCD被分割成5个不同大小的小正方形和一个小长方形CEFG,若小长方形CEFG的两边ECEF=34,

专题2教材变式2(P147T8)——古代问题

题型一追及问题

【典例】我国古代有一问题：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马?设快马x天可追上慢马，下面方程中正确的是()

A.240x=150(x+12)B.150x=240(x+12)

C.240x=150(x-12)D.150x=240(x-12)

变式1.某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满了7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币?设这件衣服值x枚银币，则下列方程正确的是()

A.x+107=

题型二分配问题

变式2.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?设共有x人，可列方程()

A.x+23=x2-9B.

变式3.(2023·江岸)我国唐代有一位尚书杨损任人唯贤，出题选拔官吏.他说：“有人于黄昏时分在林中散步，无意中听到几个盗贼分赃，偷的大概是布匹，只听得盗贼说，如果每人分6匹，就余5匹；如果每人分7匹，就差8匹，试问有几个盗贼在分多少匹布?”设有x个盗贼，则可以列方程为()

A.6(x+5)=7(x-8)B.6x+5=7x—8

C.6(x-5)=7(x-8)D.6x-5=7x+8

题型三鸡兔同笼问题

变式4.(2023·华一寄)《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚.问笼中各有多少只鸡和兔?如果设鸡有x只，则可列出正确的方程为()

A.2(35-x)+4x=94B.2x+4(35-x)=94

C.x2+

专题3教材变式3(P133例1)——配套问题

题型一根据配套数量关系列方程

【典例】(教材练习)某车间36名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉500个或螺母800个，一个螺钉要和2个螺母配套，要使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少人生产螺母?

变式1.用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板.现准备A，B型钢板共100块，并全部加工成C，D型钢板.

(1)若B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多10块，求A，B型钢板各有多少块.

(2)若C，D型钢板的利润分别为100元/块、120元/块，且全部售出.

①当A型钢板数量是20块，那么可制成C型钢板块，D型钢板块；

②当C，D型钢板全部售出所得利润为42500元，求A型钢板有多少块.

题型二调配问题

变式2.(2024·武汉)新年将至，某车间接到一批新年礼盒订单，要求5天完成.已知车间有12名工人，每人每天能生产11个A商品或者12个B商品，每个工人每天只能生产同一种商品，每个新年礼盒由1个A商品和3个B商品拼装而成.车间安排部分人生产A商品，剩余人生产B商品，生产3天后预估A商品配套有余，于是从生产A商品的工人中调拨2人去生产B商品，其他工人生产不变，恰好如期完成订单，且A，B商品也刚好配套，求这批新年礼盒共有多少个.

(1)设前3天安排x人生产A商品，根据题意列式填