等腰三角形最值问题重难点突破2024-2025学年人教版八年级数学上册.docx

等腰三角形最值问题重难点突破

最值(一)斜大于垂

类型一识别基本模型

1.如图,在平面直角坐标系中,A(5,0),B(0,m),连接AB,过点A作AC⊥AB,若AC=AB,M(-1,0),连接CM,当点B在y轴负半轴上移动时,CM的最小值为.

类型二等线段代换

2.如图,∠MON=120°,A为ON上一点,且(OA=3,，B为直线OM上的一动点,以AB为边作等边△ABC,连接OC.当BC最小时,此时OC的长为

类型三先算后求

3.如图,在等腰Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,DB=DC,点M,N分别在AB,AC边上运动(点M不与点A,B重合),且∠MDN=90°,连接MN,则△AMN的面积的最大值为.

4.如图,在△ABC中,BC=10,AC—AB=4,AD是∠BAC的角平分线,CD⊥AD,则SBDC的最大值为

A.40B.20C.10D.15

最值(二)垂线段最短

类型一错位全等找定角定线

1如图,在长方形ABCD中,AB=4,BC=3,,E为边AB上的点,且.AE=1.F为AD边上的动点，以EF为边在其右侧作等腰直角三角形GEF，EF=EG.设CD的中点为M，则MG的最小值为.

类型二手拉手找定角定线

2.如图,等边△ABC的边长为2,CD⊥AB于点D,E为射线CD上一点,以BE为边在BE左侧作等边△BEF,则DF的最小值为()

A.1B.12C.34

3.如图,在等腰△ABC中,∠∠ACB=120°,AC=4，D为射线AB上一动点，以线段CD为腰在右侧作等腰△CDE,且∠DCE=120°,,连接AE,则AE的最小值为()

A.23

4.如图所示,点A(0,4),P是x轴上一个动点,将线段AP绕点P顺时针旋转60°得到线段FP，连接OF，则OF的最小值是.

最值(三)化折为直

类型一翻折后共线

1.如图,△ABC为等边三角形,D,E分别是边AC和BC的中点,F是BD上的一个动点,当CF+EF取最小值时,∠FCB的度数是()

A.22.5°B.25°C.30°D.45°

类型二翻折后垂直

2.如图,在△ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,AB⊥BC,点P,Q分别是边BC,AC上的动点,则AP+PQ的最小值是()

A.4B.245C.5

3.如图,在△ABC中,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,P为线段BD上一动点,Q为边AB上一动点,当AP+PQ的值最小时,∠APB的度数是()

A.120°B.125°C.130°D.135°

类型三翻折后出定线

4.如图,在四边形ABCD中,DA⊥AB,DA=4,∠ABC+∠C=150°,CD与BA的延长线交于点E,A是BE的中点,P,Q分别是线段CE,BE上的动点,则.BP+PQ最小值是()

A.8B.10C.12D.16

最值(四)胡不归

类型一作30°角构

1.如图,在△ABC中,∠A=30°,M为边AB上一定点,P为线段AC上一动点.当点P在运动的过程中，使得PM+12AP的值最小时，∠

A.60°B.90°C.120°D.135°

2如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,D为BC上一动点,连接AD.若AC=1,△ABC的面积为32,则AD+

A.32B.3C.2

类型二提系数构

3.如图,在△ABC中,∠ACB=45°,点M为边BC上的动点.当2AM+CM最小时,∠CAM的度数为()

A.60°B.45°C.30°D.15°

4.如图,在长方形ABCD中,BD=4,∠ABD=60°.将长方形ABCD沿BD折叠得到△BED,M是线段BD上一动点.当BM+EM+CM的值最