2.2+基本不等式（第二课时） 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

第二章一元二次函数、方程和不等式2.2基本不等式（第二课时）

教学目标推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义（重点、难点）01会用基本不等式解决简单问题（重点、难点）020304基本不等式

学科素养基本不等式的形式以及推导过程数学抽象运用图像解释基本不等式直观想象通过图形，分析法与综合法等证明基本不等式逻辑推理准确熟练运用基本不等式数学运算数据分析将问题转化为基本不等式解决数学建模基本不等式

01知识回顾RetrospectiveKnowledge

基本不等式基本不等式：（当且仅当a=b时，等号成立）（当且仅当a=b时，等号成立）重要不等式：

已知x，y都是正数，(1)若xy等于定值P，那么当x=y时，x+y取得最小值；（积为定值和有最小值）(2)若x+y等于定值S，那么当x=y时，xy取得最大值.（和为定值积有最大值）利用基本不等式求最值时，需满足:（1）a，b必须是正数.（正）（2）当a+b为定值时，便可求ab的最大值；当ab为定值时，便可求a+b的最小值.（定）（3）当且仅当a=b时，等式成立.（取等）基本不等式

02新知探索NewKnowledgeexplore

【例3】（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？【解析】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x，y，则xy＝100，篱笆的长度为：2(x＋y)当且仅当x＝y＝10时，等号成立．因此，当这个矩形菜园是边长为10m的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40m．

【例3】（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？【解析】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x，y，则2(x＋y)=36，即x＋y=18，菜园的面积为xy，当且仅当x＝y＝9时，等号成立．因此，当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是81m2．

【例4】某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？【解析】设水池底面一边的长度为xm,则另一边的长度为,又设水池总造价为L元，根据题意，得因此将水池底设计成边长为40m的正方形时，总造价最低，最低总造价为297600元．

基本不等式使用的条件为正实数，如果遇到负数应考虑配凑为正数．利用基本不等式求最值

题型一.配凑积为定值利用基本不等式求最值

题型一.配凑积为定值利用基本不等式求最值

题型二.配凑和为定值利用基本不等式求最值

1.遇到求和的最小值，通常配凑积为定值，单变量的情形常配凑变量倒数关系，双变量的情形配凑已知乘积关系式；2.遇到求积的最大值，通常配凑和为定值，单变量的情形常配凑变量的系数为相反数，双变量的情形配凑两变量的系数比例与已知关系式相同．题型一.二：配凑定值利用基本不等式求最值

题型三：两正数和与它们倒数和之间关系利用基本不等式求最值

题型三：两正实数和与它们倒数和之间关系利用基本不等式求最值

03拓展提升ExpansionAndPromotion

题型一.配凑积为定值利用基本不等式求最值

题型一.配凑积为定值利用基本不等式求最值

题型一.配凑积为定值利用基本不等式求最值

题型二.配凑和为定值利用基本不等式求最值

题型二.配凑和为定值消元法利用基本不等式求最值

题型三：两正实数和与它们倒数和之间关系利用基本不等式求最值

04归纳总结SumUp

05课后作业HomeworkAfterClass