1.3+集合的基本运算（第二课时） 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算（第二课时）

教学目标理解补集的概念，会用文字、符号及图形语言来描述补集的概念（重点）01了解补集的一些简单性质02会求集合相对于全集的补集（重点、难点）03能使用Venn图表达集合相对于全集的补集（重点）04集合的基本运算

学科素养补集的概念数学抽象用Venn图表达集合相对于全集的补集直观想象补集的一些简单性质逻辑推理求集合相对于全集的补集数学运算数据分析数学建模集合的基本运算

01知识回顾RetrospectiveKnowledge

集合的基本运算并集的概念：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}．交集的概念：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集．并集的性质：（1）A∪A=A；（2）A∪=A；（3）若A?(A∪B)，B?(A∪B)；（4）若A?B，则A∪B=B，反之也成立．交集的性质：（1）A∩A=A；（2）A∩=；（3）(A∩B)?B，(A∩B)?A；（4）若A?B，则A∩B=A，反之也成立．

02新知探索NewKnowledgeexplore

补集在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围．例如，从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数．在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充．在不同范围研究同一个问题时，可能有不同的结果．例如方程(x－2)(x2－3)=0的解集，在有理数范围内只有一个解2，即{x∈Q|(x－2)(x2－3)=0}={2}，在实数范围内有三个解∶2，，，即{x∈R|(x－2)(x2－3)=0}={2，，}．

补集全集的定义：一般地，如果一个集合包含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universeset），通常记作U．补集的定义：对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset)，简称为集合A的补集，记作，即．补集的Venn图表示

补集【例5】设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求．【解析】根据题意可知，U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以={4，5，6，7，8}，={1，2，7，8}

补集【例6】设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求．【解析】根据三角形的分类可知，，={x|x是锐角三角形或钝角三角形}={x|x是斜三角形}，={x|x是直角三角形}．

补集?【解析】当集合是用列举法表示时，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时（如不等式形式表示的集合），可运用数轴求解，注意端点值的取舍．

补集【练习】图中，U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影部分表示：UABUBA

补集【练习】图中，U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影部分表示：UABUBA

补集的性质：（1）；（2）；（3）；（4）；．

?【解析】根据题意作出Venn图，如图所示

03归纳总结SumUp

补集的概念：对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集．