广东省佛山市顺德区红旗中学2022-2023学年八下期中数学试题（原卷版）.docxVIP

顺德区红旗中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B.

C. D.

2.把不等式的解集表示在数轴上正确的是（）

A. B.

C D.

3.如图，在中，，直线垂直平分，分别交于点，若的周长为，则的周长为（）

A. B. C. D.

4.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点的坐标为，则的值为（）

A.1 B.3 C.5 D.14

5.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则取值范围是（）

A. B. C. D.

6.有一种平面图形，它绕着中心旋转，不论旋转多少度，所得到的图形与原图形完全重合，你觉得它可能是（）

A.三角形 B.等边三角形 C.正方形 D.圆

7.如图，在中，，，，把沿的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是（）

A. B. C. D.

8.下列说法中，正确的是（）

A.相等的角是对顶角 B.两直线平行，同位角互补

C.等腰三角形的两个底角相等 D.直角三角形中两锐角互补

9.如图，把绕着点A顺时针旋转得到，点C的对应点落在边上，若，则为（）

A. B. C. D.

10.用反证法证明“在中，若，则”时，以下三个步骤正确的排列顺序是（）步骤如下：

①假设在中，．

②因此假设不成立，．

③由，得，即，，这与“三角形三个内角的和等于”产生矛盾．

A.①③② B.①②③ C.③①② D.③②①

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.不等式4﹣x＞1的解集是_____．

12.等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是__．

13.如图，已知，要使得，根据“SSS”的判定方法，需要再添加的一个条件是_______．

14.已知直线过和，则关于不等式的解集是______．

15.如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第二象限内作正方形，在轴上有一个动点，当的周长最小的时候，点的坐标是______．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16.解不等式组：．

17.已知：．

求作：射线，使它平分，交于点．（保留作图痕迹，不要求写作法，指明结果）

18.如图：在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出向下平移4个单位的图形；

（2）画出将绕点O逆时针方向旋转180°后的图形，并写出此时、、的坐标．

19.如图，在四边形中，，点为中点，且平分．

（1）求证：平分；

（2）求证：．

20.近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了、两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：

型销售数量（台）

型销售数量（台）

总利润（元）

5

10

2000

10

5

2500

（1）一台型空气净化器和型空气净化器的销售利润分别是多少？

（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中型空气净化器的进货量不少于型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案．

21.如图，一次函数和的图象相交于点，且一次函数分别与轴和轴交于和，若，．

（1）求直线的解析式；

（2）若不等式的解集是．求的值．

22.如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，，连接．

（1）求证：是等边三角形；

（2）当时，试判断的形状，并说明理由；

（3）探究：当α为多少度时，是等腰三角形．

23.定义：如图①，点M、N把线段分割成、和，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段的勾股分割点．

（1）已知点M、N是线段的勾股分割点，若，，则＝；

（2）如图②，在等腰直角中，，，点M、N为边上两点，满足，求证：点M、N是线段的勾股分割点．

阳阳同学解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形．

请你根据阳阳同学的思路将第（2）小题的证明过程补写完整；

证明：把绕点C逆时针旋转，得到，连接

∴

∴，，，

∵，

∴

∴……

（3）在（2）的问题中，若，，，请直接写出的长．（提示：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半）