题型专训：整式的乘法.docx

整式的乘法(10类热点题型讲练)

一、知识清单

知识点01单项式与单项式相乘

单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；

③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.

知识点02单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是通过乘法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即（a+b+c)m=am+bm+cm

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

③在混合运算时，要注意运算顺序.

知识点03多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

即（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积.即(x+a)(x+b)=x2+（a+b)x+ab

对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到.

二、题型专训

题型01计算单项式乘单项式

【例题】（2023上·八年级课时练习）计算：

(1)；(2)；

(3)．

【变式训练】

1．（2023上·福建福州·八年级校考期中）计算

(1)(2)

2．（2023上·八年级课时练习）计算：

(1)．(2)．

(3)．(4)．

题型02利用单项式乘法求字母或代数式的值

【例题】若，则的值为．

【变式训练】

1．若单项式与的积为，则．

2．若5am+1b2与3an+2bn的积是15a8b4，则nm＝．

题型03计算单项式乘多项式及求值

【例题】（2023上·福建龙岩·八年级校考期中）（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中．

【变式训练】

1．（2023下·浙江·七年级专题练习）计算：

(1)；(2)；

(3)；(4)，

2．（2023上·八年级课时练习）（1）计算：；

（2）计算：；

（3）计算：；

（4）计算：．

题型04计算多项式乘多项式

【例题】（2023上·八年级课时练习）计算：

(1)；

(2)．

【变式训练】

1．（2023上·八年级课时练习）计算：

(1)；

(2)；

(3)．

2．（2023下·七年级课时练习）计算：

(1)；(2)；

(3)；(4)．

题型05(x+p)(x+q)型多项式乘法

【例题】（2023上·福建福州·八年级校考阶段练习）若，则．

【变式训练】

1．（2023上·甘肃兰州·八年级兰州市第五十六中学校考阶段练习）若，则的值为．

2．（2023上·四川内江·八年级校考期中）如果，则，．

题型06已知多项式乘积不含某项求字母的值

【例题】（2023下·陕西西安·七年级校考期中）求值，若的积中不含的一次项与的二次项，

(1)求的值；

(2)求代数式的值．

1．（2023下·江西吉安·七年级校考阶段练习）已知的展开式中不含项和项，求：

(1)，的值；

(2)的值。

2．（2023上·湖北·八年级校考周测）已知关于的一次二项式与的积不含二次项，一次项的系数是4．求：

(1)系数与的值；

(2)二项式与的积．

题型07多项式乘多项式——化简求值

【例题】（2023上·陕西延安·八年级校考阶