折叠问题：平面图形的认识（二）（基础篇）.docx

平面图形的认识（二）（折叠问题）

（基础篇）（专项练习）

一、单选题

1．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则∠A与∠1+∠2之间有始终不变的关系是（）

A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2

C．3A=∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）

2．如图，中，，沿着图中的折叠，点刚好落在边上的点处，则的度数是（??）

A． B． C． D．

3．将一副三角板按图中所示方式折叠，其中∠ABC=∠D=90°，∠C=60°，∠BAD=45°，AC与BD相交于E，则∠BEC的大小为（????）

A． B． C． D．

4．如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕l，则l是的（????）

A．中线 B．高线 C．角平分线 D．任意一条线段

5．如图，四边形中，，将四边形沿对角线折叠，使点落在点处，若，则为（）

A． B． C． D．

6．如图，将一个直角三角形纸片，沿线段折叠，使点B落在B′处，若，则的度数为（???）

A． B． C． D．

7．如图，将矩形纸片沿折叠，使点A落在对角线上的点处．若，则的大小为（????）

A． B． C． D．

8．如图，在中，，，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则的度数为（????）

A． B． C． D．

9．如图，将直角三角形纸片沿（是斜边上一点）折叠，使点落在点处．若，则的度数是（）

A． B． C． D．

10．如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）

A．如图1，展开后测得∠1=∠2 B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4

C．如图3，测得∠1=∠2 D．在图4中，展开后测得∠1+∠2=180°

11．学习平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的．

观察图（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线．从图中可知，小龙画平行线的依据有（????）

①两直线平行，同位角相等；

②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③同位角相等，两直线平行；

④内错角相等，两直线平行．

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

12．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

13．如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，则∠B=______°．

14．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，AD为BC边上的中线，沿中线AD把△ABC折叠后如图2，则S△BDG___S△ACG（用“＜”，“＞”，“＝”填空）．

15．“生活中处处有数学”，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，我们就可以得到一个著名的常用的几何结论，这一结论是________.

16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE分别沿CD，DE折叠，点A、B恰好重合于点A处．若∠ACA＝18°，则∠A＝____°．

17．如图，已知：长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数是______．

18．已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为___

19．如图，在中，将、按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边上的点Q处，、为折痕，若，则______度．

20．如图，在中，，点P是直线上一动点，将沿折叠，点A的对应点为点D．当时，的度数为____________．

21．如图，点F是长方形ABCD的边BC上一点，将长方形的一角沿AF折叠，点B的折叠点E落在长方形ABCD外侧，若AEBD，∠ADB=28°，则∠EAD=______°，∠AFC=_______°

22．如图，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使A点与I点重合，若∠1+∠2＝132°，则∠BIC＝_____°．

三、解答题

23．一个四边形的纸片ABCD，其中∠B＝∠D＝90°，把纸片按如图所示折叠，点B落在AD边上的E点，AF是折痕．

（1）求证：EF∥DC；

（2）如果∠AFB＝70°，求∠C的度数．

24．如图，在三角形ABC中，∠C=90°，把三角形ABC沿直线DE折叠，使三角形ADE与三角形BDE重合

（1）若∠A=30°，求∠CBD的度数

（2）若三角形BCD的周长为12，AE=5，求三角形ABC的周长

25．如