江苏省无锡市锡山区东亭中学2022-2023学年七下期中数学试题（原卷版）.docx

2022-2023学年江苏省无锡市锡山区东亭中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.无锡的浪漫樱花季如约而至，鼋头渚的染井吉野在枝头盈盈而立，游人登阁凭栏，樱谷美景，靡不历历在目．图①是赏樱楼图标，下列哪个图形由图①平移得到（）

①

A. B. C. D.

2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.2cm、2cm、4cm B.1cm、2cm、3cm

C.5cm、4cm、3cm D.10cm、5cm、4cm

3.下列运算正确的是（）

A. B. C. D.

4.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）

A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形

5.已知，则的值是（）

A.8 B.15 C.48 D.125

6.若，则的值是（）

A.6 B.4 C.2 D.

7.已知，则的值为（）

A.5 B.7 C.11 D.13

8.如图，，，，则的度数是（）

A. B. C. D.

9.如图，四边形纸片ABCD中，∠A=65°，∠B=85°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上，处，折痕为MN，则（）

A.60° B.70° C.80° D.85°

10.如图，在中，，，连接、相交于点，若面积为24，则与的面积之差为（）

A.3 B.4 C.6 D.8

二、填空题（每空3分，共24分）

11.“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”．每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为_____．

12.正十边形的每个内角等于________度

13.若b为常数，要使成为完全平方式，那么b的值是_____．

14.计算：_____．

15.分解因式：________．

16.等腰三角形一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为_______．

17.如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接，若，则_____．

18.观察下列各等式：

；

；

；

；

…

请你猜想：若，则__________．

三、解答题（共8小题，满分76分）

19.计算：

（1）．

（2）．

（3）．

（4）．

20.把下列各式因式分解：

（1）

（2）

（3）

（4）

21.先化简，再求值：，其中，．

22.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用格点和直尺画图：

（1）补全；

（2）请在边上找一点D，使得线段平分的面积，在图上作出线段；

（3）利用格点在图中画出边上的高线；

23.完成下面的证明．

已知：如图，，．求证：．

证明：∵（已知），

∴（）．

∴（）．

∵（已知），（）．

∴（等量代换）．

∴（同位角相等，两直线平行），

∴（）．

∴（等量代换）．

24.已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．

（1）求证：DEAC；

（2）若∠DEF＝40°，∠B＝35°，求∠BAC的度数．

25.在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．

（1）用不同的方法计算图1的面积得到等式：___________________．

（2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：________________（结果为最简）

（3）根据上面两个结论，解决下面问题：

①在直角中，，三边长分别为a、b、c，已知，，求的值．

②如图3，四边形中，对角线，互相垂直，垂足为O，，在直角中，，，若的周长为2，则的面积=___________．

26.在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：

（1）【问题再现】如图1，在中，角平分线交于点P，若．则______；

（2）【问题推广】如图2，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，求的度数．

（3）如图3，在中，的角平分线交于点P，将沿折叠使得点A与点P重合，若，则______；

（4）【拓展提升】在四边形中，，点F在直线上运动（点F不与E，D两点重合），连接的