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《圆与方程》本章教材分析

一、本章知能对标

必备知识

学科能力

学科素养

高考内容

圆的方程

学习理解能力

观察记忆、概括理解、

说明论证

应用实践能力

分析计算、推测解释、

简单问题解决

迁移创新能力

综合问题解决、猜想探究、

发现创新

数学抽象

直观想象

数学运算

掌握圆的标准方程和一般方程;在高考中,会求圆的方程,圆的方程在选择题、填空题、解答题等各类题型中出现

直线与圆、圆与圆的位置关系

数学抽象

数学运算

数学建模

逻辑推理

直观想象

掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的判断方法;直线和圆的综合运用;本节要掌握两种类型的问题,之一是直线和圆的综合题,之二是应用直线和圆的知识解决一些问题

二、本章教学规划

解析几何是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的,它的基本内涵和方法:通过坐标系,把几何的基本元素——点和代数的基本对象——数(有序数对或数组)对应起来,在此基础上建立曲线(点的轨迹)的方程,从而把几何问题转化为代数问题,再通过代数方法研究几何图形的性质.解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑,数学从此进入变量数学时期.它为微积分的创建奠定了基础.

本章我们将在平面直角坐标系中,通过确定圆的几何要素,建立圆的方程,再通过圆的方程研究与圆相关的问题,最后应用直线和圆的方程解决一些实际问题.

三、本章教学目标

1.熟练运用待定系数法求圆的方程.

2.处理解析几何问题时,主要表现在两个方面:(1)根据图形的性质,建立与之等价的代数结构;(2)根据方程的代数特征洞察并揭示图形的性质.

3.要重视坐标法,学会如何借助于坐标系,用代数方法研究几何问题,体会这种方法所体现的数形结合思想.

4.要善于综合运用初中几何有关直线和圆的知识解决本章问题;还要注意综合运用三角函数、平面向量等与本章内容关系比较密切的知识.

四、本章教学重点难点

重点:

直线与圆的位置关系.

难点:

圆的一般式方程的理解.

五、课时安排建议

本章教学约需15课时,具体安排如下:

名称

课时

第1节圆的方程

第2节直线与圆的位置关系

第5节圆与圆的位置关系

约4课时

小结

约2课时

六、本章教学建议

1.注意面向全体学生

面向全体学生就是要对每一个学生负责,进行因材施教.在推导了圆的标准方程后,提出让学生自己动手将其展开,引导学生从而得出圆的一般方程.

2.注意复习相关的教学内容

本章的教学内容属于平面解析几何学的基础,研究的对象是圆,属于几何图形,研究方法是坐标法,要综合应用代数、三角函数、平面几何、平面向量等多方面的知识,这就要求在教学中结合教学内容复习相关的知识.

3.注意渗透数形结合思想

数学思想方法是重要的数学基础知识.本章注意通过教学内容渗透从中反映出来的数学思想方法.学生初次接触借助于坐标方法研究图形.教科书注意渗透数形结合这一解析几何学中反映出来的重要数学思想方法,体会这一重要数学思想是通过本章的主要内容为途径来体现的.

4.注意加强前后知识的联系

加强与前后各章教学内容的联系,注意复习和应用已学内容,并为后续章节教学内容做好准备,能使整套教科书成为一个有机整体,提高教学效益.

5.重视理论联系实际,注意培养应用数学的意识

注意贯彻理论联系实际的教学原则,培养学生应用数学的意识,让学生了解数学在今天的信息时代的重要地位,以激发学生学习的兴趣,可以画各种多边形和圆等图形,并对这些图形进行各种操作.然后提出两个问题:为什么用计算机能对文字、图形等作各种处理呢?我们怎样用某种计算机语言编写绘制图形的程序呢?这样,从某种角度提出了学习直线和圆的方程知识的意义.当然,在具体教学中,也可以根据实际教学情况,从其他的问题来引入新课.