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《向量的数乘》课标解读

教材分析

向量的数乘前承向量的加法和减法,又是后面学习平面向量基本定理的基础,因此本节内容在教材中起到承上启下的作用,是学生认识、发展和知识构建的一个合情合理的生长点.

向量的数乘运算,可看成是向量加法运算的推广及简化,教材给出向量的数乘的定义及运算律,并用严格推理的方法证明向量共线的判定及性质,由此得到向量共线定理.

高考中对向量的线性运算多以选择、填空的形式考查,其中向量的数乘是重点考查内容.向量的线性运算和后面向量的相关知识是一个完整的体系.

本节内容所涉及的主要核心素养有:数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等.

学情分析

学生在学习本节内容之前,已熟知了向量的概念,掌握了向量的加法和减法,具备了位移等物理知识,并且初步体会了研究向量运算的一般方法,即先由特殊模型(主要是物理模型)抽象出概念,然后再从概念出发,在与实数运算类比的基础上研究运算律.这为学生学习向量的数乘做了很好的铺垫.

教学建议

针对学生的认知水平,在教学过程中,多用实例结合多媒体课件形象地展示向量的数乘以及向量的数乘满足的运算律,加深学生对向量的数乘概念的理解.让学生从数乘运算的结果是一个向量、向量的大小和方向两方面理解向量的数乘.通过探究的方式让学生认识向量共线定理,增强学生的逻辑推理能力.

学科核心素养

目标与素养

1.掌握平面向量的数乘的概念,理解其几何意义,达到数学运算和数学抽象核心素养学业质量水平一的层次.

2.掌握向量的数乘的运算律,达到数学运算核心素养学业质量水平二的层次和直观想象核心素养学业质量水平一的层次.

3.掌握向量共线定理,达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次.

情境与问题

本案例通过作出和,让学生指出所得和向量与向量的模、方向之间的关系,为向量的数乘概念的提出做好准备.

内容与节点

本节内容是向量加法和向量减法的延伸和拓展,通过本节内容的学习,可以对前面所学内容进行巩固和复习,同时也可以为向量后续知识的学习起到铺垫的作用.本节内容是综合训练分类与整合、数形结合、转化与化归等重要数学思想方法的好素材.

过程与方法

1.通过对向量的数乘概念的理解,掌握其运算律并能熟练地进行运算,提升数学运算核心素养.

2.通过作出图形帮助正确理解向量的数乘的几何意义,提升直观想象核心素养.

3.通过对向量共线定理的证明过程,再一次体会向量数乘的概念,提升逻辑推理核心素养.

教学重点难点

重点

向量的数乘的概念及几何意义,向量的数乘满足的运算律,向量共线定理.

难点

准确使用向量共线定理解决相关问题.