浙江省杭州市2023-2024学年高一数学上学期期中试卷（含答案）.docxVIP

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浙江省杭州市2023-2024学年高学上学期期中试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单项选择题

1．若集合A={x|1x2}

A．{x|x?1

C．{x|x3

2．命题“?x0?1

A．?x?1，x2?2 B．?

C．?x1，x2?2 D．?

3．十九世纪德国数学家狄利克雷提出“狄利克雷函数”D(x)=1，x∈Q0，

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列图象能表示定义域、值域均为[0

A． B．

C． D．

5．若正实数x，y满足x+2y=xy，则x+y的最小值是（）

A．6 B．2+32 C．2+23

6．下列各组中的函数表示同一个函数的是（）

A．f(x)=x2和

C．f(x)=6x3

7．在R上定义运算：x*y=(1?x)

A．?1a1 B．1a2 C．?1a2 D．?2a1

8．函数y=f(x)是定义在[?2，

A．函数y=f(x)

B．当x0时，f

C．不等式f(x

D．对于任意x1，x2∈[?2

二、多项选择题

9．已知集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（）

A．M∩N≠?

B．“?x0∈M

C．(

D．“?x∈?UN

10．下列说法正确的是（）

A．若ab，则ac2bc2

C．若ab，cd，则acbd D．若ab0，m0，则m

11．已知函数y=f(x)的定义域为R，值域为[

A．y=2f(x)+1 B．y=f(3x+2

12．已知函数f(x)，g(x)是定义在R上的函数，其中f(x)是奇函数，g

A．?1 B．14 C．12

三、填空题

13．若幂函数f(x)=(a

14．已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为(?∞，

15．已知正实数a，b满足a+4b=1，若a+2b?m恒成立，则实数m

16．若函数f(x)=x+4x

四、解答题

17．对下列式子化简求值

（1）求值：(

（2）已知ax+a?x=4

18．

（1）已知实数x，y满足?2?x??1，2?y?3，求3x?2y的取值范围；

（2）已知实数x1，求x+2

19．集合A={x

（1）求A∩B

（2）设集合C={x|ax1?3a}，若“x∈B

20．已知定义在[?1，1]

（1）求函数f(

（2）判断f(x)

（3）解关于t的不等式f

21．中共中央政治局会议中明确提出支持新能源汽车加快发展。发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略举措。2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x(百辆)，需另投入成本f(x)(万元

（1）求出2023年的利润g(x)(万元)关于年产量x

；

（2）当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润.

22．我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数

（1）给定函数f(x)

（2）已知函数g(x)同时满足：①g(x+1)?1是奇函数；②当x∈[0，1

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：解x2?4x+3?0可得x≤1，或x≥3所以B=x|x≤1，或x≥3

故答案为：B

【分析】先解一元二次不等式求出B，再利用补集的概念求出CR

2．【答案】A

【解析】【解答】解：?x0?1，使得x02

故答案为：A

【分析】根据含有量词的命题的否定的定义即可求解.

3．【答案】A

【解析】【解答】解：若a为有理数，b为无理由，则D(a)=1，D(b)=0，D(

所以D(a)≠D(

【分析】利用狄利克雷函数的定义即可求解.

4．【答案】C

【解析】【解答】解：A由函数图象可得值域不是[0

B由函数图象可得定义域不是[0

D由函数图象可得出现了一对多，故D选项错误.

故答案为：C

【分析】由函数的概念一一判断即可求解.

5．【答案】D

【解析】【解答】解：因为x+2y=xy所以1y+

当且仅当xy=2yx即

【分析】先把已知条件化成1y

6．【答案】C

【解析】【解答】解：A选项f(x)=x2=x与g(x)=x的解析式不同，故A选项错误.

B选项g(

D选项g(x)=x2?1

【分析】根据判断两个函数相同的方法先求定义域，再判断解析式一一判定即可.

7．【答案】D

【解析】【解答】解：由题意可得(x?a)*(x+a)=1-x-ax+a=

故答案为：D

【分析】先利用已知条件化简成x2

8．【答案】D

【解析】【解答】解：当0?x?2时，f

A.令f(x)=0可得x=0或x=2又因为y=f(x)是定义在