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河北省辛集市第三中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
全卷满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;字体工整,笔迹清楚.
4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容:必修第一册第一章~第二章.
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则(????)
A. B. C. D.
2.已知命题,,则命题p的否定为(????)
A., B.,
C., D.,
3.已知集合或,则(????)
A. B.
C. D.
4.若,则下列不等式成立的是(????)
A. B.
C. D.
5.若方程的两个根分别是2,3,则方程的根分别为(????)
A., B.,
C., D.,
6.已知,若集合A中恰好有5个元素,则实数的取值范围为(????)
A. B.
C. D.
7.设集合,集合,则“”是“”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店内购买黄金,店员先将的砝码放在天平左盘中,取出一些黄金放在天平右盘中,使天平平衡;再将的砝码放在天平右盘中,再取出一些黄金放在天平左盘中,使得天平平衡;最后将两次称得的黄金交给顾客.记顾客实际购得的黄金为xg,则与20的大小关系为(????)
A. B.
C. D.无法确定
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下列条件中,是“”的一个充分不必要条件的是(????)
A. B. C. D.
10.已知全集U,集合A,B如图所示,则图中的阴影部分表示的集合为(????)
??
A. B. C. D.
11.已知集合中只有一个元素,则实数a的可能取值为(????)
A.0 B.1 C.2 D.4
12.已知,则下列不等式中正确的是(????)
A. B.
C. D.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.用列举法表示集合可以是.
14.已知集合,,且,则实数.
15.已知实数,满足,,则的取值范围是.
16.已知实数,,且,则的最大值为.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17.设集合.求:
(1);
(2);
(3)
18.当x是什么实数时,下列各式有意义?
(1);
(2).
19.已知集合.
(1)若,求实数的值;
(2)若命题为真命题,求实数的值.
20.已知全集,集合,.
(1)若,求,;
(2)若,求实数a的取值范围.
21.解关于的不等式.
22.(1)已知,求的最小值﹔
(2)已知,,且,求的最小值.
1.C
【分析】根据题意直接可得集合中只有元素2,由交集的定义可得答案.
【详解】由集合
则.
故选:C
2.C
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求.
【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知:
命题,的否定为:,.
故选:C
3.A
【分析】利用交集的运算可得答案.
【详解】因为或,
所以.
故选:A
4.D
【分析】利用不等式的性质或反例可得选项.
【详解】因为,所以,D正确;
当时,满足,但是,A,C不正确;
当时,满足,但是,B不正确;
故选:D
5.D
【分析】根据题意,利用韦达定理列出方程组,求得,结合一元二次方程的解法,即可求解.
【详解】由方程的两个根分别是2和3,可得,解得,
所以方程,即为,
可得,解得,.
故选:D.
6.D
【分析】由已知求出集合A,进一步得到m的范围.
【详解】由题意可知,可得.
故选:D
7.A
【分析】解不等式求集合,然后判断两个集合的关系
【详解】,解得,故
,可化为或,解得或,故,故“”是“”的充分不必要条件
故选:A
8.B
【分析】利用平衡条件得出的表达式,结合基本不等式可得答案.
【详解】设天平左臂长为,右臂长为,且,左盘放的黄金为克,右盘放的黄金为克,
,解得,
,当且仅当时,取到等号,
由于,所以.
故选:B
9.ABD
【分析】首先解不等式,然后根据充分不必要条件的概念即可选出答案.
【详解】把不等式化简,得,所以或,
所以要找“”的一个充分不必要条件,只需找集合或的真子集,
根据
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