河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024−2025学年高一上学期8月开学考试 数学试题（含解析）.docxVIP

河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024?2025学年高一上学期8月开学考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．下列对象中不能构成一个集合的是（????）

A．某校比较出名的教师 B．方程的根

C．不小于3的自然数 D．所有锐角三角形

2．下列关系中，正确的个数为（????）

①；②；③；④；⑤；⑥.

A．6 B．5 C．4 D．3

3．下列四组集合中表示同一集合的为（????）

A．， B．，

C．， D．，

4．设的平均数为,与的平均数为,与的平均数为.若,则（????）

A． B．

C． D．

5．若实数a，b满足，则（????）

A． B． C． D．

6．已知命题，则为（????）

A． B．

C． D．

7．若集合，，则集合B的真子集个数为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

8．持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线．从物资集散地到灭火前线-共，其中靠近灭火前线的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送．已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为，设需摩托车运送的路段平均速度为，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为（????）．

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知，，则（????）

A． B． C． D．

10．非空集合A具有如下性质：①若，则；②若，则下列判断中，正确的有（????）

A． B．

C．若，则 D．若，则

11．二次函数的图象如图所示，则下列结论中，错误的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题（本大题共4小题）

12．已知集合，集合，则.

13．命题“，”的否定形式是

14．设，，则，的大小关系为.

15．，则从小到大的排列是.

四、解答题（本大题共4小题）

16．已知集合．

(1)求；

(2)求．

17．已知集合，其中.

(1)若集合中有且仅有一个元素，求实数组成的集合.

(2)若集合中至多有一个元素，求实数的取值范围.

18．已知一元二次方程的两个实数根为.

求值：（1）；??

（2）.

19．关于的一元二次方程．

(1)如果方程有实数根，求的取值范围；

(2)如果是这个方程的两个根，且，求的值．

参考答案

1．【答案】A

【分析】根据集合的性质判断各项描述是否能构成集合即可.

【详解】A：比较出名的标准不清，故不能构成集合；

B：，方程根确定，可构成集合；

C：不小于3的自然数可表示为，可构成集合；

D：所有锐角三角形内角和确定且各角范围确定，可构成集合.

故选A.

2．【答案】D

【分析】根据元素与集合的关系逐个判断即可.

【详解】由元素与集合的关系，得：在①中，，故①正确；

在②中，，故②正确；在③中，不正确，故③错误；在④中，，故④错误；

在⑤中，，故⑤错误；在⑥中，，故⑥正确.所以正确的个数为3.

故选D.

3．【答案】B

【分析】根据集合元素的性质逐一判断即可.

【详解】选项A：两个集合中元素对应的坐标不同，A错误；

选项B：集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，B正确；

选项C：两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，C错误；

选项D：是以0为元素的集合，是数字0，D错误.

故选B.

4．【答案】B

【分析】根据作差法比较大小,首先将要比较的,用表示,后作差变形,运用这个条件,判断正负即可比较出大小.

【详解】根据题意得,,,,

对于A选项,

对于B选项,

对于C选项,

对于D选项,

故选B.

5．【答案】D

【分析】利用不等式的性质，判断各选项是否正确.

【详解】由，则，A选项错误；

由，时，不满足，B选项错误；

由，则，C选项错误；

由，则，D选项正确.

故选D.

6．【答案】D

【分析】全称量词命题的否定，首先把全称量词改成存在量词，然后把后面结论改否定即可.

【详解】因为命题是全称量词命题，则命题为存在量词命题，

由全称量词命题的否定得，命题：.

故选D.

7．【答案】C

【分析】先用列举法求出集合，再根据真子集的公式求解.

【详解】由题意可知，所以集合的真子集个数为个.

故选C.

8．【答案】D

【分析】根据总时长小于1列不等式，即汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时即得．

【详解】由题意汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时，即，

故选D．

9．【答案】ABC

【分析】根据不等式的性质进行判断可得结论.

【详解】因为，，根据不等式的性质，则，故A正确；

同理：，故BC正确.

如，，但不成立，故D错误.

故选ABC.

10．【答案】ABC

【分析】根据元素与集合的关系进行分析，从而确定正确答案.

【详解】对于A，假设，则令，则，

令，则，

令，不存在，即，矛盾，