人教A版高中数学选择性必修第一册课后习题 第2章 直线和圆的方程 2.2.1 直线的点斜式方程 (2).docVIP

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2.2直线的方程

2.2.1直线的点斜式方程

课后训练巩固提升

1.已知直线的方程是y+2=-x-1,则()

A.直线经过点(-1,2),斜率为-1

B.直线经过点(-1,2),斜率为1

C.直线经过点(-1,-2),斜率为-1

D.直线经过点(-1,-2),斜率为1

解析:根据直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0),知C选项正确.

答案:C

2.直线y=3x-a与y=3x的位置关系是()

A.相交 B.平行

C.平行或重合 D.重合

解析:两条直线的斜率均为3,当a=0时,两条直线重合;当a≠0时,两条直线平行.

答案:C

3.经过点P(2,1),且倾斜角是直线l:y=x-1的倾斜角的两倍的直线方程为()

A.y=12(x-1)

C.y-1=2(x-2) D.y-1=2x

解析:∵直线l:y=x-1的斜率k=1,∴倾斜角α=45°.

∴所求直线的倾斜角α=2α=90°.

又直线经过点P(2,1),∴直线方程为x=2.

答案:B

4.若直线y=-12ax-1

A.-3 B.3 C.-23 D.

解析:∵两条直线垂直,∴-a2×3=-1,解得a=2

答案:D

5.(多选题)函数y=ax+1a

解析:∵a≠0,∴C错;

当a0时,1a

当a0时,1a

答案:AB

6.斜率与直线y=32x的斜率相等,且经过点(-4,3)的直线的点斜式方程是

解析:直线y=32x的斜率为32,则所求直线的斜率为32

答案:y-3=32

7.已知直线l1经过点P(-1,2),斜率为-33,将l1绕点P沿顺时针方向旋转30°角,得到直线l2,则直线l2的斜截式方程为

解析:因为k1=-33,所以直线l1的倾斜角α1

如图,将l1绕点P沿顺时针方向旋转30°角,得到的直线l2的倾斜角α2=150°-30°=120°,所以k2=tan120°=-3.所以直线l2的方程为y-2=-3(x+1),即y=-3x+2-3.

答案:y=-3x+2-3

8.过原点O作直线l的垂线,垂足为H(-2,1),则直线l的斜截式方程为.?

解析:由题意得OH⊥l.

∵kOH=-12,∴kl

∴直线l的方程为y-1=2(x+2),即y=2x+5.

答案:y=2x+5

9.已知△ABC的顶点坐标是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求△ABC的三条边所在直线的点斜式方程.

解:边AB所在直线的斜率kAB=-3-03-(-

同理可得,边BC所在直线的点斜式方程为y-2=-53x,边AC所在直线的点斜式方程为y-2=2

10.已知直线l:5ax-5y-a+3=0,

(1)求证:不论a为何值,直线l总过第一象限;

(2)为了使直线l不过第二象限,求a的取值范围.

(1)证明:直线l的方程可化为y-35=ax-15

(2)解由(1)知直线l的斜率为a,且经过定点A15

根据题意,画出图象,如图所示,其中AP为垂直于x轴的直线.

当直线l介于直线AO与AP之间(包含直线AO但不包含直线AP)时,直线l不过第二象限.

由于直线AO的斜率kAO=35