人教A版高中数学选择性必修第一册课后习题 第1章 空间向量与立体几何1.1.1 空间向量及其线性运算 (2).docVIP

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第一章空间向量与立体几何

1.1空间向量及其运算

1.1.1空间向量及其线性运算

课后训练巩固提升

A组

1.在四面体ABCD中,AB=a,CB=b,AD=c,则CD等于()

A.a+b-c B.-a-b+c

C.-a+b+c D.-a+b-c

解析:CD=

答案:C

2.若a与b不共线,且m=a+b,n=a-b,p=a,则()

A.m,n,p共线 B.m与p共线

C.n与p共线 D.m,n,p共面

解析:因为(a+b)+(a-b)=2a,即m+n=2p,所以p=12m+1

答案:D

3.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,P,Q分别是A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的中点,则()

A.EF+GH

B.EF-

C.EF+GH

D.EF-

解析:由题图观察,EF,GH,

答案:A

4.(多选题)若向量MA,

A.OM

B.MA

C.OM

D.MA=2MB

解析:对于A,C选项,由结论OM=xOA+yOB+zOC(,A,B,C四点共面知,A符合,C不符合;对于B,D选项,易知MA,

答案:ABD

5.已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1E=14A1C1,若AE

解析:因为AE=AA

答案:11

6.已知A,B,P三点共线,O为空间任意一点,且与A,B,P三点不共线,OP=13OA+β

解析:∵A,B,P三点共线,∴AP=λAB,即OP-OA=λ(OB-OA),OP=(1-λ)

又OP=13

∴1-λ=1

答案:2

7.已知A,B,C,D四点满足任意三点不共线,但四点共面,O是空间任意一点,且点O不在平面ABCD内,OA=2xBO+3yCO+4zDO,则2x+3y+4z=.?

解析:∵A,B,C,D四点共面,

∴OA=mOB+nOC+pOD,且m+n+p=1.

由已知得OA=(-2x)OB+(-3y)OC+(-4z)OD,

∴(-2x)+(-3y)+(-4z)=1.

∴2x+3y+4z=-1.

答案:-1

8.已知四边形ABCD为正方形,P是四边形ABCD所在平面外一点,点P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O,Q是CD的中点.求下列各式中x,y的值.

(1)OQ=PQ+xPC+y

(2)PA=xPO+yPQ+

解:根据题意,画出大致图形,如图所示.

(1)∵OQ=PQ-PO=PQ-

(2)∵PA+PC=2PO,∴PA=2

又PC+PD=2PQ,∴PC=2

∴PA=2PO-(2PQ-PD)=2PO-2

∴x=2,y=-2.

9.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1和A1D1的中点,证明:向量A1

证明:EF=E

A1B=

假设存在实数x,y,使得EF=xA1B+y

即-12B1B+B1A1+1

∵B1

∴-x=1,

∴EF=-A1

由向量共面的充要条件知,A1

B组

1.若P,A,B,C为空间四点(点P,A,B,C不共线),且有PA=αPB+βPC,则α+β=1是A,B,C三点共线的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:若α+β=1,则PA-PB=β(PC-PB),即BA=βBC,显然A,B,C三点共线;若A,B,C三点共线,则AB=λBC,故PB-PA=λ(PC-

故选C.

答案:C

2.如图所示,已知在三棱锥O-ABC中,M,N分别是OA,BC的中点,点G在线段MN上,且MG=2GN,则OG=()

A.1

B.1

C.1

D.1

解析:因为点N为BC的中点,

所以ON=

又OM=12OA,所以

所以MG=23

所以OG=OM+

答案:D

3.已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M为空间任意两点,如果有PM=PB1+7BA+6

A.在平面BAD1内 B.在平面BA1D内

C.在平面BA1D1内 D.在平面AB1C1内

解析:因为PM=PB1+7BA+6AA1-4A1D1=PB1+BA+6BA1

所以M,A1,B,D1四点共面,故选C.

答案:C

A.若AB∥

B.若AB∥

C.若e1,e2为不共线的非零向量,a=4e1-25e2,b=-e1+110e2,则a

D.若向量e1,e2,e3是三个不共面的向量,且满足等式k1e1+k2e2+k3e3=0,则k1=k2=k3=0

答案:A

5.如图,在三棱锥O-ABC中,点M,N分别为AB,OC的中点,且OA=a,OB=b,OC=c,用向量a,b,c表示MN,则MN等于.?

解析:由题意知MN=

因为OA=a,OB=b,OC=c,

所以MN=

答案:12

6.设e1,e2是两个不共线的空间向量,已知AB=2e1+ke2,CB=