小升初数学试卷：数论之带余除法.docVIP

小升初数学试卷：数论之带余除法

小升初数学试卷：数论之带余除法

小升初数学试卷：数论之带余除法

小升初数学试卷:数论之带余除法

一、求被除数类

１。同余加余，同差减差

例1、某数被7除余6,被5除余3，被3除余3，求此数最小是多少？

解:因为“被5除余3,被３除余3”中余数相同，即都是３（同余)，所以要先求满足5和3得最小数，[5、3］=15,

１５＋3＝１８，

18÷7＝2……4不余6,(不对）

15×2=３0

(30＋3)÷7=４……５不余6（不对)

（1５×3＋３）÷7=6……6（对)

所以满足条件得最小数是4８。

例2、某数被3除余2,被５除余4，被７除余５,这个数最小是多少?

解：因为“被3除余2,被５除余4”中都差１就可整除，即同差,所以要先满足5和３得最小数，［5、3］=15,

15—1=14，

１4÷７=2……０不余5（不对）

（15×6－1）÷７＝12……５

所以满足条件得最小数是8９。

例３。一个四位数,它被１3１除余1１2，被１3２除余9８，求这个四位数?

解:除数相差１32－131＝1，余数相差112-9８=１4，说明这个四位数中有14个１31还余１1２。所以13１×14+11２=1946、

二、求除数类

1、若ａ÷c=……r;b÷c＝……r、则cㄏ(ａ—b）、

例1、一个数去除５5１，74５，1133这3个数，余数都相同。问这个数最大可能是几？

解：７45-５51=1９4,11３３-７45=３88、（194，388）=19４，所以这个数最大是1９4。

2、若ａ÷c＝……ｒ１；b÷c＝……ｒ2，r1+r2＝d、则cㄏ(ａ+ｂ-ｄ）。

例2。有一个整数，用它分别去除157,234和324,得到得三个余数之和是1０0、求这个整数？

解:１57+324+234－100=６15，6１5=3×5×41、1０0÷３=33……1，即最小得除数应大于３４,小于１57。所以满足条件得有4１、123两个，经过验算可知正确答案为41。

三、求余数类

例１。已知整数ｎ除以４2余1２，求ｎ除余21得余数?

解：由已知条件可知，n=42得倍数+12=21得2倍得倍数+1２。所以，ｎ除以21得余数为12、

例2、有一个整数,除1200，1３1４，10４８所得得余数都相同且大于5。问：这个相同得余数是多少?

解：因为

131４-1２00=１1４＝3×38，

1200-１048=1５２=４×３8。

某自然数应当是这两个差得公约数，即３8。又因为

120０÷38=３1（余22)

1３1４÷３8＝3４(余2２）。

所以，这个相同得余数是２2。

例3、以3所得得余数?

解:由同余得性质可知：对于同一个模，同余得乘方仍同余、

因为,

1990被3除余1，11990≡1，

所以3所得得余数为1。

例4。有一个７7位数,它得各位数字都是1,这个数除以７，余数是多少？

解：根据被7整除得特征知，１11111能被7整除。

77÷6＝１２（余5），

1１111÷7=１587(余2）。

所以，这个数除以7得余数是2。

例5。１,1,２，3,5，8，13，……,9０个数排成一列，从第三个数起,每个数都等于它前面两个数得和。那么,这9０个数得和除以5得余数是多少？

解：这一列数被５除得余数依次为1，1，2，3,0，3，3,１,4，0，４,4，3,2，０，２，2，4,1,０，……。

余数从头起2０个数一个周期循环出现，而且这20个数得和40又恰为5得倍数。

90÷20=4（余10）

这列数中前１０个数得余数和为

1＋1+2＋３+0+3+3＋１＋４+0＝1８

１8÷5=3(余3）

所以，这90个数得和除以5得余数为3、

练习题:

１、一个三位数被３7除余17，被36除余3,那么这个三位数是多少？

2。已知整数ｎ除以3余２，求n除以1２得余数？

３、某数除以13余5，除以1７余8，除以21余４，求此数最小是多少?

4、号码分别为101,１26，173，１93得四个运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛得盘数是她们号码得和被3除所得得余数、那么，打球盘数最多得运动员打了多少盘?

5、求2１0００除以13得余数是多少？

6、当n是1到1９92之间得一个自然数时,把它得各位数字相加，如果它得和不是一个一位数，那么把它得各位数再相加,如此继续下去，直到得到一个从１到9得一位数为止(例如:4６8→18→９）。问在1到１9９2这19９2个自然数经过上述方法处理后所得得19９2个一位数中，３多还是4多？多几个?

7。由201９个2组成得数除以13,所得得余数是几？