椭圆及其标准方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

3.1.1椭圆及其标准方程2024.10

教学目标：教学重点：教学难点：理解椭圆的定义及椭圆的标准方程，并掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程1.理解椭圆的定义及椭圆的标准方程；2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程；3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．

情境导入在日常生活与学习中，可以见到很多有关椭圆的现象，如图所示．

在日常生活与学习中，可以见到很多有关椭圆的现象，如图①②所示.我们还知道，圆是平面内到圆心的距离等于半径的点的集合，圆上的点的特征是：任意一点到圆心的距离都等于半径.（1）你能说说到底什么是椭圆吗？（2）椭圆上任意一点的特征是什么？

若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板上不同的两点F1、F2处，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？F1F2M1.视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件，其轨迹是椭圆？2.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？动手画图

平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。●M●F1F2两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距。讨论：若把绳长记为2a，两定点间的距离记为2c(c≠0).（1）当2a2c时，轨迹是；（2）当2a=2c时，轨迹是；（3）当2a2c时，；椭圆以F1,F2为端点的直线段无轨迹|MF1|＋|MF2|＝2a2c知识点一椭圆的定义

如图所示：取过焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，设P(x,y)为椭圆上的任意一点，则椭圆的焦距是2c(c0)F1(-c,0)F2(c,0)xyP(x,y)|MF1|＋|MF2|＝2a知识点二椭圆的标准方程

a的长叫做椭圆的半长轴长；b的长叫做椭圆的半短轴长；c叫椭圆的半焦距。焦点在x轴上椭圆的标准方程同理可得焦点在y轴上的椭圆标准方程为：

椭圆的两种标准方程定义图形焦点及位置判定标准方程a,b,c之间的关系F1F2xyPF1F20xy

题型一椭圆的定义例1下列说法正确的是（）A.已知点F1（－4，0），F2（4，0），平面内到F1，F2两点的距离

之和等于8的点的轨迹是椭圆B.已知点F1（－4，0），F2（4，0），平面内到F1，F2两点的距离

之和等于6的点的轨迹是椭圆C.平面内到点F1（－4，0），F2（4，0）的距离之和等于点M（5，

3）到点F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆D.平面内到点F1（－4，0），F2（4，0）的距离相等的点的轨迹是

椭圆

选项A中，｜F1F2｜＝8，故平面内到F1，F2两点的距离之

和等于常数8的点的轨迹是线段F1F2；选项B中，动点到F1，F2两点的距离之和等于6，小于｜F1F2｜，故这样的轨迹不存在；＞｜F1F2｜＝8，故选项C中的动点的轨迹是椭圆；选项C中，点（5，3）到点F1，F2的距离之和为选项D中的动点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线.椭圆的定义具有双向作用，即若｜MF1｜＋｜MF2｜＝2a（2a

＞｜F1F2｜），则点M的轨迹是椭圆；反之，椭圆上任意一点M到

两焦点的距离之和必为2a.

（2024·济宁月考）若椭圆上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一焦点F2的距离为?.根据椭圆的定义知，｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a＝2×5＝10，因为｜PF1｜＝3，所以｜PF2｜＝7.

题型二求椭圆的标准方程例2求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为F1（－6，0），F2（6，0），并且椭圆

上一点P与两焦点的距离之和等于20；因为椭圆的焦点在x轴上，可设方程为c＝6，2a＝20，所以a＝10，所以椭圆的标准方程为

（2）经过点A（，－2）和点B（－2，1）设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，依题意有也可以分情况讨论

求满足过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程.焦点在y轴上，且c2＝25－9＝16.设它的标准方程为（a＞b＞0）.因为c2＝16，且c2＝a2－b2，故a2－