圆与圆的位置关系(第1课时)课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

复习导入直线与圆的位置关系相交相切相离图示法一：距离法二：交点个数交点个数2个1个0个圆与直线方程解的个数2个1个0个判断方法O.dO.dO.d判断直线与圆位置关系的方法

新知探究日食是一种天文现象，在民间称此现象为天狗食日。日食只在月球与太阳呈现合的状态时发生。日食分为日偏食、日全食、日环食、全环食。我们将月亮与太阳抽象为圆，观察到的这些圆在变化的过程中位置关系是怎样的?

2.5.2圆与圆的位置关系第二章直线和圆的方程

1个2个1个0个0个外离外切相交内切内含问题引入思考1：类比直线与圆的位置关系，思考：圆与圆有哪几种位置关系？

1.圆与圆的位置关系：(1)两圆相交，有两个公共点；(2)两圆相切，包括外切与内切，只有一个公共点；(3)两圆相离，包括外离与内含，没有公共点.①按位置分有5种：外离、外切、相交、内切、内含.②按公共点个数分有3种：相离、相交、相切.外离外切相交内切内含新知探究

2.圆与圆的位置关系判定方法：思考2：类比运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系?新知探究追问1:如何利用两圆的半径和圆心距的关系判定圆与圆的位置关系？(几何法)1.几何法2.代数法

新知探究O1O2O1O2O1O2O1O2O1O2rR一种特殊的内含???????追问1:如何利用两圆的半径和圆心距的关系判定圆与圆的位置关系？(几何法)

(1)把两圆的方程化成标准方程；???1.几何法：判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系.?????优点：直观，运算量小，能够准确判断两圆的位置关系.缺点：不能求出两圆的交点．则两圆外离；则两圆外切；则两圆相交；则两圆内切；则两圆内含．方法总结大册P61左下角反思感悟

?(1)把两圆的方程联立成方程组；???????方法总结2.代数法：判断方程组的解的个数，即圆与圆的交点个数，来确定位置关系.

练习巩固??解法1:把圆C1与圆C2的方程分别化成标准方程，得∴圆C1与圆C2相交.yxABC2C1

练习巩固??解法2:将圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组①-②，得联立①③，消去y，可得方程④的根的判别式△0，所以，方程④有两个不相等的实数根x1，x2.把x1，x2分别代人方程③，得到y1，y2.因此圆C1与圆C2有两个公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，这两个圆相交.

练习巩固大册P61例1??

?B?解:把圆C2方程化成标准方程，得∴圆C1与圆C2外切.练习巩固

新知探究???

?3.圆与圆相交的公共弦问题：(2)若两圆相切(内切或外切),则公切线所在直线方程为?(也是两圆方程相减所得)?新知探究大册P62左上角反思感悟

练习巩固???

(3)公共弦长的求法：①几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解.②代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长.3.圆与圆相交的公共弦问题：新知探究

新知探究思考4:当圆与圆满足下列位置关系时，求公切线的条数：(1)外切；(2)内切；(3)相交；(4)相离；(5)内含公切线的条数

?解:把圆C1与圆C2的方程分别化成标准方程，得∴圆C1与圆C2相交.把圆C1与圆C2的方程相减，得∴圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为练习巩固

练习巩固???

练习巩固????

小结两圆位置关系相交外离内含外切内切图形圆心距与两圆半径的关系两圆交点个数20011圆与圆的位置关系