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《双曲线的几何性质》课标解读
教材分析
本节内容为双曲线的几何性质，其中几何性质包括范围、对称性、顶点、渐近线和离心率.本节是在学生已掌握双曲线的定义及标准方程之后，利用双曲线标准方程研究其几何性质.双曲线的几何性质是升学考试中的一个重要的考点，是深入研究双曲线，灵活运用双曲线的定义、方程、性质解题的基础，更能使学生理解、体会解析几何这门学科的研究方法，培养学生的解析几何观念，提升学生的数学学科素养.
本节内容的重点是掌握双曲线的几何性质，以及提升解决双曲线问题常用的数学素养（逻辑推理、直观想象素养）；难点是双曲线知识的综合运用.常考热点有求双曲线的离心率（或范围），求双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程等.
学情分析
本节是在学生学习了双曲线的定义、标准方程以及椭圆的简单的几何性质的基础上学习的，学生经历了部分圆锥曲线的学习过程，积累了一定的观察、分析能力，具备了一定的逻辑推理能力，但是相比椭圆的简单的几何性质而言，双曲线有自身特殊的性质——渐近线，学生容易忽视“双曲线确定，则渐近线唯一；而渐近线确定，对应的双曲线不唯一”这个事实.
教学建议
由于双曲线本身是几何问题，便于数形结合，再加之刚学习了椭圆，学生对本节内容的学习方法不会感到陌生，因此建议采用类比、联想、启发、引导、数形结合以及探索式相结合的学习方式和由方程研究性质的思想方法，利用“几何画板”等多媒体辅助技术直观演示双曲线的几何图形，让学生边观察，边类比，边比较，总结双曲线的五个性质，并将其几何性质与椭圆的几何性质类比，突破重难点，提升学生的数学学科核心素养.
学科核心素养
目标与素养
1.掌握双曲线的几何性质，完善双曲线的认知结构，达到直观想象核心素养学业质量水平二的层次.
2.掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，达到逻辑推理核心素养与数学运算核心素养学业质量水平二的层次.
3.能利用双曲线的几何性质解决相关的问题，达到数学运算核心素养学业质量水平二的层次.
情境与问题
案例一首先以提问的方式请学生回顾双曲线的定义和标准方程，然后请学生类比研究椭圆的几何性质的过程来研究双曲线的几何性质.引导学生独立自主学习，探究新知.
案例二以表格的形式回顾双曲线的定义与标准方程，教师再以表格的形式给出具体研究方向引导学生研究双曲线的几何性质，直入主题，探究新知.
内容与节点
本课时内容是在学生已掌握双曲线的定义及标准方程之后，利用双曲线的标准方程研究其几何性质，是深入研究双曲线，灵活运用双曲线的性质解题的基础，也为后续学习抛物线的几何性质提供了又一次重要演练.
过程与方法
通过对问题的类比探究活动，让学生类比已知的知识，通过观察、推导，形成新知识，进一步理解坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法，领会其中所蕴含的数学思想，并通过例题来加深理解，发展学生的直观想象、数学运算与逻辑推理核心素养.
教学重点难点
重点
双曲线的简单几何性质、应用及其性质的研究方法.
难点
双曲线渐近线的概念与性质.
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