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《排列数的应用》课标解读

教材分析

本节的主要内容是排列的概念与排列数公式的推导及应用，理解排列的概念是利用分步乘法计数原理推导排列数公式的前提，对具体的排列问题的分析又为排列数公式的推导提供了基础，同时，排列数公式又是推导组合数公式的主要依据，所以本节课具有承上启下的地位.

排列的应用是在学习了排列、排列数的计算公式的基础上对排列的进一步深入和拓展，对后续内容的学习无论是知识上，还是方法上都具有积极的意义，同时排列的应用也为今后学习组合的应用提供了学习对比的依据.

本节的重点是排列的概念、排列数公式，难点是排列的概念.排列的概念具有一定的抽象性，需要采取由特殊到一般的归纳思想来建构概念的理解过程，这就是突破难点的关键所在.

本节内容所涉及的主要数学核心素养有：数学抽象、数学运算等.

学情分析

对学生而言，前面已经学习了两个计数原理，有着大量的生活中诸如设置密码、车牌号、排队、接力赛等与计数有关的经验，有了前面的基础，学生学习起来还是比较感兴趣的.

学生学习本节内容时可能会在以下两个方面感到困难：一是排列的概念的理解、排列数公式的推导过程，需要引导学生通过具体实例进行概念的概括和公式的推演；二是排列数的应用，需要师生共同分析，找出解决问题的方法.

教学建议

本节课排列定义的得出比较抽象，需要引导学生通过一些具体的实例来帮助理解，教学过程采取学生独立思考、相互讨论、老师以问题串引导的方式突破难点，紧接着通过大量例子加深学生对概念的理解，对于概念理解不够深刻的同学也可以通过同学之间对概念的辨析来加深认识.

在内容处理上，教师要多举实例，通过例题来帮助学生掌握本节中抽象的定义和概念.在学生独立思考问题的过程中，展现排列数公式的推导过程，让学生参与到教学过程中，这样处理体现了数学抽象的数学核心素养.

排列的应用在实际生活中比较常见，所以可以教师举例或让学生举例，师生共同探究解决问题的方法，之后再引导学生进行总结，在本节教学时可以充分使用信息技术创设教学情境，激发学生的学习兴趣.

学科核心素养

目标与素养

1.通过分析、比较，掌握解排列问题的基本方法，达到数学运算核心素养学业质量水平二的层次

2.启发学生提升提出问题、分析问题和创造性地解决问题的能力，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次

情境与问题

案例通过先复习排列、排列数的概念及排列数公式，再提出问题：上一节课学习了排列、排列数的概念，以及排列数的计算，在实际应用问题中，如何进行排列数的应用？引导学生思考问题，为引出本节课题做好准备.

内容与节点

排列数的应用是在学习了排列与排列数的概念之后安排学习的内容，与前面的内容衔接紧密，体现了“概念→应用”的知识获取流程.常见的解决排列问题的基本方法有特殊对象优先考虑、特殊位置优先考虑、捆绑法、插空法、间接法等.

过程与方法

1.通过渗透分类讨论的数学思想，发展学生的逻辑推理核心素养.

2.通过探究与活动，明白考虑问题要细致，说理要明确，发展学生的数学抽象与数学运算核心素养.

3.通过对生活中的排列问题研究的过程，体会数学的实际应用价值.

教学重点难点

重点

排列数的简单应用.

难点

解排列问题的基本方法（捆绑法、插空法等）的灵活应用.