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高中数学精选资源
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《直线与平面的夹角》课标解读
教材分析
本节内容是直线与平面的夹角，它是在学生学过平面几何中的角、空间中两异面直线所成的角之后，又要重点研究学习的一种空间角.本节内容是学生进一步学习二面角的基础，在结构上起着承上启下的作用，同时，也是培养学生空间想象能力和逻辑思维能力的重要素材.
直线与平面所成的角是升学考试中的热点，主要考查利用向量求直线与平面所成的角（或其三角函数值）.定义法和向量法是求直线与平面所成的角的两种常用的方法，用向量法处理几何问题，可使空间形式的研究从“定性”转化为“定量”计算.
通过本节内容的学习与研究，可进一步渗透转化思想，提升学生的直观想象、数学抽象、数学运算和逻辑推理等核心素养.
学情分析
在学习本节之前，学生已经掌握了一些必备的空间向量及运算知识，学会了利用方向向量计算空间直线与直线夹角的问题，积累了求平面法向量的经验，这为学习利用方向向量和法向量求直线与平面所成的角打下了基础.但是，还存在着一些不足：学生数学分析推理能力、空间想象能力比较欠缺，空间感不强，空间观念意识淡薄，缺乏化归思想意识，运算求解能力还需要提升.
教学建议
1.多联系生活实际，多利用直观教具、多媒体课件直观展示直线与平面所成的角的概念.
2.多让学生动手，借助自制几何模型和多媒体课件做实验，直观观察动态斜线与平面内直线的夹角的大小变化情况，发现其中最小夹角的存在性.
3.通过例题讲解等方式提高学生的解题能力，发展学生的空间想象能力，提升学生的数学学科素养.
学科核心素养
目标与素养
1.理解直线与平面所成的角的概念，达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次.
2.了解最小角定理及其应用，达到逻辑推理核心素养学业质量水平一的层次.
3.会用向量方法求直线与平面所成的角，达到数学运算核心素养学业质量水平二的层次.
情境与问题
案例一通过创设情境：同学们，我们都掷过铅球，那么是把铅球水平推出还是把它沿一定的角度向上推出时，才能掷得相对较远些呢？我们这里所说的角度，又是指的什么呢？引出直线与平面所成的角的概念，达成要求的核心素养学业质量水平.
案例二通过提出问题：1.直线和平面存在哪几种位置关系？2.我们该如何刻画直线相对于平面的倾斜程度？引出直线与平面所成的角，引入新课的学习.
内容与节点
本节内容包括直线与平面所成的角、最小角定理及用空间向量求直线与平面所成的角，是前面学习的空间中直线与直线所成的角的延续，同时也是后面即将要学习的二面角的基础.
过程与方法
经历直线与平面所成的角概念的形成过程，体会定义的合理性，通过解题体验数形结合思想的指导作用，感受向量法的优势，让学生认识向量的科学价值、应用价值和文化价值，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，发展学生的数学运算、数学抽象、直观想象与逻辑推理等核心素养.
教学重点难点
重点
直线与平面所成的角的概念及求解方法.
难点
最小角定理的理解及用向量法求直线与平面所成的角.
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