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离散数学形成性考核作业（四）

数理逻辑部分

本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第四次作

业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。

第6章命题逻辑

1．判断下列语句是否为命题，若是命题请指出是简单命题还是复合命题．

（1）8能被4整除．

（2）今天温度高吗？

（3）今天天气真好呀！

（4）6是整数当且仅当四边形有4条边．

（5）地球是行星．

（6）小王是学生，但小李是工人．

（7）除非下雨，否则他不会去．

（8）如果他不来，那么会议就不能准时开始．

解：此题即是教材P.184习题6（A）1

（1）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）是命题，（2）、（3）不是命题。

其中（1）、（5）是简单命题，（4）、（6）、（7）、（8）是复合命题。

2．翻译成命题公式

（1）他不会做此事．

（2）他去旅游，仅当他有时间．

（3）小王或小李都会解这个题．

（4）如果你来，他就不回去．

（5）没有人去看展览．

（6）他们都是学生．

（7）他没有去看电影，而是去观看了体育比赛．

（8）如果下雨，那么他就会带伞．

解：此题即是教材P.184习题6（A）2

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（1）P：他会做此事。P：他不会做此事。

（2）P：他去游泳。Q：他有时间。PQ：他去旅游，仅当他有时间。

（3）P：小王会解这道题。Q：小李会解这道题。

PQ：小王或小李都会解这道题。

（4）P：你来。Q：他回去。PQ：如果你来，他就不回去。

（5）P：有人去看展览。P：没有人去看展览。

（6）P：他们都是学生。

（7）P：他去看电影。Q：他去观看了体育比赛。

PQ：他没有去看电影，而是去观看了体育比赛。。

（8）P：天下雨。Q：他会带伞。PQ：如果下雨，那么他就会带伞。

3．设P，Q的真值为1；R，S的真值为0，求命题公式(P∨Q)∧R∨S∧Q的真值．

解：此题即是教材P.184习题6（A）4（2）

真值为，

(P∨Q)真值为1，(P∨Q)∧R真值为0，S∧Q0

从而真值为。

(P∨Q)∧R∨S∧Q0

4．试证明如下逻辑公式

（1）┐（A∧┐B）∧（┐B∨C）∧┐C┐（A∨C）

（2）(P→Q)∧(Q→R)∧┐RP

（此题即是教材P.185习题6（A）5（1）、（4））

前提：(AB),(BC),C

结论：(AB)