高中数学人教B版选修1-2课时跟踪训练(3)　合情推理.doc

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课时跟踪训练(三)合情推理

1．观察下列各式：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72,…,可以得出的一般结论是()

A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2

B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2

C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n2

D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2

2．已知{bn}为等比数列,b5＝2,则b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列,a5＝2,则{an}的类似结论为()

A．a1a2a3…a9＝29 B．a1＋a2＋…＋a9＝29

C．a1a2…a9＝2×9 D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9

3．用火柴棒摆“金鱼”,如图所示：

按照上面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()

A．6n－2 B．8n－2

C．6n＋2 D．8n＋2

4．平面内平行于同一直线的两直线平行,由此类比我们可以得到()

A．空间中平行于同一直线的两直线平行

B．空间中平行于同一平面的两直线平行

C．空间中平行于同一直线的两平面平行

D．空间中平行于同一平面的两平面平行

5．(山东高考)设函数f(x)＝eq\f(x,x＋2)(x＞0),观察：

f1(x)＝f(x)＝eq\f(x,x＋2),

f2(x)＝f(f1(x))＝eq\f(x,3x＋4),

f3(x)＝f(f2(x))＝eq\f(x,7x＋8),

f4(x)＝f(f3(x))＝eq\f(x,15x＋16),

…

根据以上事实,由归纳推理可得：

当n∈N＋且n≥2时,fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.

6．给出下列推理：

(1)三角形的内角和为(3－2)·180°,

四边形的内角和为(4－2)·180°,

五边形的内角和为(5－2)·180°,

…

所以凸n边形的内角和为(n－2)·180°；

(2)三角函数都是周期函数,y＝tanx是三角函数,

所以y＝tanx是周期函数；

(3)狗是有骨骼的；鸟是有骨骼的；鱼是有骨骼的；蛇是有骨骼的；青蛙是有骨骼的,狗、鸟、鱼、蛇和青蛙都是动物,所以,所有的动物都是有骨骼的；

(4)在平面内如果两条直线同时垂直于第三条直线,则这两条直线互相平行,那么在空间中如果两条直线同时垂直于某个平面,则这两条直线互相平行．

其中属于合情推理的是________．(填序号)

7．已知数列{an}的前n项和为Sn,a1＝1且Sn－1＋eq\f(1,Sn)＋2＝0(n≥2),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式．

8．已知椭圆具有以下性质：已知M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,若直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN,那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值．试对双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0,b＞0)写出类似的性质,并加以证明．

答案

1．选B观察很容易发现规律：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.

2．D

3．选C由图形的变化规律可以看出,后一个图形比前一个图形多6根火柴棒,第一个图形为8根,

可以写成a1＝8＝6＋2.又a2＝14＝6×2＋2,a3＝20＝6×3＋2,…

所以可以猜测,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为6n＋2.

4．选D利用类比推理,平面中的直线和空间中的平面类比．

5．解析：由已知可归纳如下：f1(x)＝eq\f(x,?21－1?x＋21),

f2(x)＝eq\f(x,?22－1?x＋22),f3(x)＝eq\f(x,?23－1?x＋23),

f4(x)＝eq\f(x,?24－1?x＋24),…,

fn(x)＝eq\f(x,?2n－1?x＋2n).

答案：eq\f(x,?2n－1?x＋2n)

6．解析：根据合情推理的定义来判断．因为(1)(3)都是归纳推理,(4)是类比推理,而(2)不符合合情推理的定义,所以(1)(3)(4)都是合情推理．

答案：(1)(3)(4)

7．解：当n＝1时,S1＝a1＝1；

当n＝2时,eq\f(1,S2)＝－2－S1＝－3,∴S2＝－eq\f(1,3)；

当n＝3时,eq\f(1,S3)＝－2－S2＝－eq\f(5,3),∴S3＝－eq\f(3,5)；

当n＝4时,eq\f(1,S4)＝－2－S3＝－eq\f(7,5),∴S4＝－eq\f(5,7).

猜想：Sn＝－eq\f(2n－3,2n－1)(n∈N＋)．

8．解：类似的性质为：已知M,N是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2