初中数学练习题函数的运算.pdfVIP

初中数学练习题函数的运算

初中数学练习题：函数的运算

函数的运算是初中数学中的重要内容之一，它涉及到了函数的定义、

性质以及运算规则等方面的知识。本文将从函数的定义出发，逐步介

绍函数的运算方法及相关例题，以帮助同学们更好地理解和掌握这一

知识点。

一、函数的定义回顾

在讲解函数的运算之前，我们先回顾一下函数的定义。函数是一个

特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的一

个元素上。通常用符号表示为：y=f(x)，其中x表示自变量，y表示因

变量，f(x)表示函数名或函数式。

二、函数的四则运算

1.函数的加法运算

若已知函数f(x)和g(x)，则它们的加法运算可以表示为：(f+g)(x)=

f(x)+g(x)。即将f(x)和g(x)对应位置的函数值相加，得到新的函数

(f+g)(x)。

例题1：已知函数f(x)=2x+3，g(x)=-x+5，求函数(f+g)(x)的表达

式。

解析：将f(x)和g(x)对应位置的函数值相加，得到函数(f+g)(x)的

表达式，即(f+g)(x)=(2x+3)+(-x+5)=x+8。

2.函数的减法运算

若已知函数f(x)和g(x)，则它们的减法运算可以表示为：(f-g)(x)=

f(x)-g(x)。即将f(x)和g(x)对应位置的函数值相减，得到新的函数(f-

g)(x)。

例题2：已知函数f(x)=2x+3，g(x)=-x+5，求函数(f-g)(x)的表达

式。

解析：将f(x)和g(x)对应位置的函数值相减，得到函数(f-g)(x)的

表达式，即(f-g)(x)=(2x+3)-(-x+5)=3x-2。

3.函数的乘法运算

若已知函数f(x)和g(x)，则它们的乘法运算可以表示为：(f*g)(x)=

f(x)*g(x)。即将f(x)和g(x)对应位置的函数值相乘，得到新的函数

(f*g)(x)。

例题3：已知函数f(x)=2x+3，g(x)=-x+5，求函数(f*g)(x)的表达

式。

解析：将f(x)和g(x)对应位置的函数值相乘，得到函数(f*g)(x)的

表达式，即(f*g)(x)=(2x+3)*(-x+5)=-2x^2+7x+15。

4.函数的除法运算

若已知函数f(x)和g(x)，其中g(x)≠0，则它们的除法运算可以表

示为：(f/g)(x)=f(x)/g(x)。即将f(x)和g(x)对应位置的函数值相除，

得到新的函数(f/g)(x)。

例题4：已知函数f(x)=2x+3，g(x)=-x+5，求函数(f/g)(x)的表达

式。

解析：将f(x)和g(x)对应位置的函数值相除，得到函数(f/g)(x)的

表达式，即(f/g)(x)=(2x+3)/(-x+5)。

三、函数的运算法则

函数的运算还有一些常用的法则，下面列举几个常见的运算法则：

1.常数与函数的运算

若c为常数，f(x)为函数，则c*f(x)表示将函数f(x)的每个函数值

都乘以常数c，得到新的函数。

2.复合函数运算

若已知函数f(x)和g(x)，则它们的复合函数运算可以表示为：

(f◦g)(x)=f(g(x))。即将函数g(x)的每个函数值作为自变量代入函数f(x)，

得到新的函数。

3.函数的幂运算

若已知函数f(x)，则它的幂运算表示为：f^n(x)=f(x)*f(x)*...*f(x)

(共n个f(x))。即将函数f(x)的自变量代入自身多次，得到新的函数。

四、综合例题

例题5：已知函数f(x)=2x+3，g(x)=x^2，求函数h(x)=f(g(x))的

表达式。

解析：首先将g(x)代入f(x)中，得到h(x)=f(g(x))=f(x^2)=2(x^2)

+3=2x^2+3。

例题6：已知函数f(x)=2x+3