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无刷直流电机绕组中产生的感应电动势与电机转速匝数成正比，电枢绕组串联公式为

其中，E为无刷直流电机电枢感应线电动势（V）；p为电机的极对数；α为极弧系数；

W为电枢绕组每相串联的匝数；φ为每极磁通（Wb）；n为转速（r／min）。在反电动势E

和极对数p已经确定的情况下，为使电机具有较大的调速范围，就须限制电枢绕组的匝数

W。因此，磁悬浮飞轮电机绕组电感和电阻都非常小，使得电机在运行过程中，相电流可能

存在不连续状态。

假定电机定子三相完全对称，空间上互差120°电角度；三相绕组电阻、电感参数完全

相同；转子永磁体产生的气隙磁场为方波，三相绕组反电动势为梯形波；忽略定子绕组电枢

反应的影响；电机气隙磁导均匀，磁路不饱和，不计涡流损耗；电枢绕组间互感忽略。公式

中，Va、Vb、Vc和Vn分别为三相端电压和中点电压（V），R和E为三相电枢绕组电阻

（Ω）和电感（H），Ea、Eb和Ec为三相反电动势（V），ia、ib．和ic为三相绕组电流（A）。

可将无刷直流电机每相绕组等效为电阻、电感和反电动势串联。无刷直流电机绕组采用三相

星形结构，数学模型方程如式(2-2)所示：

在电机运行过程中，电磁转矩的表达式为

电机的机械运动方程为

式中，te和TL分别为电磁转矩和负载转矩（Nm）；J为转子的转动惯量（kg2m·）；f

为阻尼系数（Nm·s·）。电机设计反电动势为梯形波，其平顶宽度为120°电角度，梯形波的

幅值与电机的转速成正比。其中，反电动势系数乃e由以下公式计算为

电机转子每运行60°电角度进行一次换相，因此在每个电角度周期中，三相绕组反电动

势有6个状态。

电机运行过程中瞬态功耗的公式为

其中，Ω为电机角速度，P为功耗。

永磁无刷直流电机的控制可分为三相半控、三相全控两种。三相半控电路的特点简单，

－个可控硅控制一相的通断，每个绕组只通电1／3的时间，另外2／3时间处于断开状态，

没有得到充分的利用。在运行过程中转矩的波动较大，从Tmax/2变到Tmax，因此，采

用了三相全控式电路，以下将以二相导通Y形三相六状态永磁无刷直流电机为例具体说明

其工作原理，图1所示为三相全波逆变桥与Y形电机绕组接法。

图1三相全波逆变桥与Y形电机绕组接法

整个系统工作过程如下：控制电路对霍尔传感器检测到的转子位置信号进行逻辑变换，

产生可控的6路驱动信号，经过逆变器的功率开关管后，送入电机的三相绕组，进而控制电

机按某一固定的方向运转。

当转子转至图2a所示的位置时，转子位置传感器输出磁极位置信号，经控制电路逻辑

变换后驱动逆变器具体的逆变器和霍尔导通顺序关系如表所示，使功率开关管HA，LB导

通，电流由电源正极→HA→A相绕组→B相绕组→LB→电源负极，也即绕组A、B导通，

且电流从A进入，从B输出，电枢绕组在空间合成磁动势Fa，此时定转子磁场相互作用拖

动转子顺时针方向转动。当转子转过60°电角度后，达到图2b中位置时，位置传感器输出

信号，经逻辑变换后使LB截止，La导通，则绕组A，C导通，A进C出，电枢绕组在空

间合成如图2b所示的磁场F，。此时定转子磁场相互作用使转子继续沿顺时针方向转动，电

流的路径为电源正极→HA→A相绕组→C相绕组→La→电源负极。依此类推，转子沿顺时

针每转过60°电角度，只是相应的功率开关管导通逻辑发生变化，使其转子磁场始终受到合

成磁场Fa的作用并沿顺时针方向连续转动。逆变器在整个周期的逻辑导通顺序为：HB，

LC→HB，LA→Ha，LA→Ha，LB→HA，LB→HB，LC¨·。

图2稀土永磁无刷直流电机工作原理图

表VF和霍尔信号导通顺序