广东省广州大学附属中学奥班2023-2024学年七年级上学期期中数学试题.doc

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广东省广州大学附属中学奥班2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

一、单选题

1．下列代数式?1,?23a2，1

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2．若方程2(x?1)?6

A．?13 B．13 C．

3．数轴上，有理数a，b，?a，c的位置如图，则化简a+c

A．2a+2c B．

4．若实数x，y，使得x+y，x?y，??xy，x

A．?12 B．0 C．1

5．对于任意实数a，b，c，d，定义有序实数对(a,b)与(c,d)之间的运算“Δ”为：

A．(0,1) B．(

6．若关于x的方程(k?2013

A．4个 B．8个 C．12个 D．16个

7．如果4个不同的正整数m、n、p、q满足(8?m

A．16 B．24 C．28 D．32

8．已知x=2m+n+2和x=m

A．7 B．9 C．3 D．5

9．若a+b+

A．?7 B．?

10．设n个有理数x1,x2,???,

A．19 B．20 C．21 D．22

二、填空题

11．关于x的方程k?2x

12．当x=2时，代数式mx2?2x

13．已知：x2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是。

14．设abcd是一个四位数，a，b，c，d是阿拉伯数字，且a≤b

15．关于x的方程||x?2|

16．计算：1+1

三、解答题

17．（1）计算：211×

（2）计算：?7

（3）计算：(3

（4）解方程2x

18．分解因式

(1)9?

(2)x2

(3)(x

19．已知A=2x

(1)求2A

(2)若2A?4B的值与

20．下图的数阵是由全体奇数排成的：

⑴如图，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示,则另两个数分别是和．

⑵在数阵图中作图中的平行四边形框，这九个数之和是．

⑶这九个数之和能等于2018吗？2079呢？若能，请写出这九个数这中最大数的一个；若不能，请说明理由．

21．求解下列问题：

(1)试确定a和b，使x4+a

(2)已知关于x、y的二次式x2+7

(3)已知x+y=

22．已知多项式4x6y2-3x2y-x-7，次数是b，4a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．

（1）a=____________，b=____________

（2）若小蚂蚁甲从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以4单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点0处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．（写出解答过程）

（3）若小蚂蚁甲和乙约好分别从A，B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，设小蚂蚁们出发t（s）时的速度为v（mm/s），v与t之间的关系如下图．（其中s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米）

t（s）

0t≤2

2t≤5

5t≤16

v（mm/s）

10

16

8

①当2t≤5时，你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗？（用含有t的代数式表示）；

②当t为__________________时，小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm．（请直接写出答案）

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

D

C

B

D

D

C

B

B

1．B

【分析】根据单项式的定义，即可求解．

【详解】解：单项式有：?1,?

故选：B

【点睛】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式是解题的关键．

2．A

【分析】先解2x?1?6

【详解】解：2

2x

x=

∵方程2(x?

∴1?3a

∴1?

1=

3a+4

故选：A．

【点睛】此题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．

3．D

【分析】先根据数轴得到cb

【详解】解：由数轴可知cb

∴a+c0，

∴a

=

=

=0．

故选：D．

【点睛】本题考查整式的加减，用数轴上的点表示有理数，绝对值的化简，解题关键是根据有理数在数轴上的位置判断绝对值里的式子的符号．

4．C

【分析】先根据分母不为0确定x+y与

【详解】解：∵xy

∴y不为0，故x+y与

（1）x+y=xy

（2）x?y=xy