广东省广州市三校（南实、铁一、广外）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题.doc

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广东省广州市三校（南实、铁一、广外）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

一、单选题

1．已知集合A=xy=1?2

A．x0≤x12

2．已知xy，则下列不等式一定成立的是（

A．1x1y B．2

3．“方程x29?

A．m=7 B．7m9

4．已知圆C1：x2+y2?4x+2a

A．1 B．2 C．3 D．4

5．果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为h=m?at

A．23天 B．33天 C．43天 D．50天

6．已知sinα+cosπ6

A．?79 B．79 C．

7．已知向量a=2,0，b=sinα,32，若b在

A．π6 B．π4 C．π

8．如图，水平放置的正四棱台玻璃容器的高为32cm，两底面对角线EG、E1G1的长分别为14cm、

??

A．3336cm3 B．3337cm3

二、多选题

9．已知复数z=10i

A．Z的虚部为3

B．Z

C．将Z对应的向量OZ（O为坐标原点）绕点O逆时针旋转π2

D．Z的共轭复数1

10．函数fx=sin

??

A．函数fx最小正周期为T=

C．fx在区间?5π12,

11．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半粗圆组成的“曲圆”．如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点F0,2，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B

????

A．椭圆的长轴长为4

B．线段AB长度的取值范围是

C．△A

D．△AF

12．如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M，

??

A．存在点P，使得PM与BC

B．不存在点P，使得M

C．当P在直线C1D1

D．过M，N，P三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为3

三、填空题

13．若a，b为正实数，直线x+2a?1y+

14．如图，电路中A、B、C三个电子元件正常工作的概率分别为PA=0.8，P

??

15．设点Px,y是圆：x?32+y2

16．如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切，设图中球O1，球O2的半径分别为4和2，球心距离O1O2=210，截面分别与球O1

四、解答题

17．圆M经过点A1,2，B9,

(1)求圆M的方程．

(2)过点A作直线l，直线l与圆M的另一个交点是D，当AD=4

18．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40,50，50,60，

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)求样本成绩的第75百分位数；

(3)已知落在50,60的平均成绩是56，方差是7，落在60,70的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数

19．如图，在四棱锥P?ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面

??

(1)证明：PC//

(2)求直线PD与平面E

20．已知a,b,c分别为三角形AB

(1)求角A；

(2)若D为边BC上一点，且2CD

21．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)

(1)求椭圆C的方程；

(2)椭圆C上是否存在三个点A，B，P，使得直线AB过椭圆C的左焦点F1，且四边形OAP

22．中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，AB=4，EF//

??

(1)当点N为线段AD的中点时，求证：直线AD⊥平面

(2)当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

D

B

B

C

A

ABC

AC

题号

11

12