重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题(1).doc

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重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．设全集U={小于10的正整数}，A=1,2,

A．5,6 B．1,2

2．命题“?x1，x

A．?x≤1，x2

C．?x1，x2

3．若函数f(x)=1

A．(?∞,1)∪

4．已知a∈R，则“1a1

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

5．下列函数既是奇函数又在(0,+

A．y=1x B．y=

6．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，若f(x)在(0

A．[?2

C．(?∞

7．已知x0，y0，x+y=

A．(?8,2) B．

8．已知函数f(x)=x+1x,

A．(?3,0) B．

二、多选题

9．已知实数a,b,

A．若0ab，则1a

C．若ab,cd

三、单选题

10．在同一坐标系下，函数y=xa与y

A． B．

C． D．

四、多选题

11．若函数f(x)=?x2

A．?5 B．?4 C．

12．定义在R上的偶函数f(x)满足：f(2)=2，且对于任意

A．g(x)在(0

C．f(x)在(2,+∞)上

五、填空题

13．若函数f(x)=

14．已知fx+2=

15．求函数f(x)=x

16．已知函数f(x)=2x+

六、解答题

17．已知集合A=xx

(1)当m=1时，求

(2)若A?B，求实数

18．已知幂函数fx=m2+

(1)求实数m的值；

(2)求函数gx=2

19．f(x)为定义在R上的函数，且对任意实数x

(1)求f(

(2)若存在x∈[1,3

20．重庆南开中学作为高中新课程新教材实施国家级示范校，校本选修课是南开中学课程创新中的重要一环，学校为了支持生物选修课程开展，计划利用学校面积为900m2的矩形空地建造试验田，试验田为三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1(m)，三块矩形区域的前、后与空地边沿各保留1(m

(1)求S关于x的函数关系式；

(2)求S的最大值，及此时长x的值．

21．已知fx为定义在0,+∞上不恒为0的函数，对定义域内任意x，y满足：2fxy

(1)证明：fx

(2)证明：fx在0

(3)解关于x的不等式：fx

22．已知函数f(

(1)若方程f(x)

(2)若g

①求g(x)在[

②若?m∈R，对?x∈

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

B

C

D

A

D

ABC

AB

题号

11

12

答案

BC

ABD

1．A

【分析】用列举法求出全集U，再利用补集、交集的定义求解即得.

【详解】依题意，全集U={1,2

又B={3

故选：A

2．B

【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可求解.

【详解】命题“?x1，x2+

故选：B

3．C

【分析】由具体函数的定义域求解即可.

【详解】函数f(x)

所以x≤2且

故f(x)

故选：C.

4．B

【分析】利用分式不等式的解法，结合必要非充分条件定义即可进行判断．

【详解】a∈R，由1a

解得：a1或

所以“1a1

当a1时，可得：

所以“a1”可以推出“

∴“1a1

故选：B．

5．C

【分析】根据基本函数的单调性，结合奇偶性的定义即可逐一求解.

【详解】对于A,函数y=1x

对于B，y=1x

对于D,y=x+1x为对勾函数，故y

对于C，由于fx=x?1x的定义域为

且函数y=x,y=?1

故选：C

6．D

【分析】根据函数的奇偶性及单调性，以及分类讨论即可解决.

【详解】因为函数f(x)

则f(

因为f(x)

所以f(x)

不等式xf

x≤0f

即x≤0x

所以不等式xf

x≤?2或x

故选：D.

7．A

【分析】先将恒成立问题转化为求函数最值，再利用基本不等式求函数最值，最后解关于实数a的不等式即可.

【详解】因为1x+9

又因为x0，y

所以1x

当且仅当yx=9

所以16a2+6

故选：A.

8．D

【分析】分析给定分段函数的性质，变形方程并结合图形求出m的范围即可.

【详解】当x≤0时，函数f(

当x0时，函数f(x)=x

方程f2(x)?(1

观察图象知，f(x)=1的解，即函数y

要原方程有四个不同的实数根，当且仅当f(

因此直线y=m与函数y=

所以实数m的取值范围为(2

故选：D

9．ABC

【分析】利用不等式性质及特殊值逐项分析即可.

【详解】选项A：因为ba

选项B