安徽省合肥市庐阳区寿春中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（沪科版）.docxVIP

九年级(上)期中评价数学学科(试题卷)

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1.已知二次函数，下列说法正确的是（）

A.对称轴为直线 B.函数的最大值是3

C.抛物线开口向上 D.顶点坐标为

2.已知点在反比例函数图象上，则点M一定在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.将抛物线?向上平移4个单位，得到的抛物线是（）

A. B. C. D.

4.下列函数在第一象限中，y的值随着x的增大而减小的是（）

A. B. C. D.

5.古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”（），如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（）

A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数

6.已知点，在二次函数上，且，则下列结论一定正确的是（）

A. B. C. D.无法确定

7.如图，一次函数的图象与轴交于，下列结论错误的是（）

A. B. C. D.

8.二次函数y＝a（x﹣2）2+c与一次函数y＝cx+a在同一坐标系中的大致图象是（）

A B.

C. D.

9.如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作垂直于轴，C，D在轴上，，则平行四边形的面积是（）

A.3 B.6 C.12 D.24

10.如图，在矩形中，，，点E是线段的三等分点（），动点F从点D出发向终点E运动，以为边作等边，在动点F运动的过程中，阴影部分面积的最小值是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.写出一个顶点在轴上，开口向上抛物线：________________．

12.若，都在函数的图像上，且，则_____．（填“”、“”或“”）

13.已知在二次函数中，函数值与自变量的部分对应值如下表：

．．．

0

1

2

3

．．．

．．．

8

3

0

0

．．．

则满足方程?的解是______________________．

14.已知二次函数，都在二次函数的图象上．

（1）_____________（用含的代数式表示）

（2）若，则的取值范围是__________________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.将二次函数?配成顶点式，并写出它的对称轴．

16.正方形的边长为4，当边长增加x时，面积增加y，求y与x之间的函数关系式．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.已知二次函数?在时，取得的最大值为15，求的值．

18.【观察思考】

【规律发现】

（1）上述9组算式，两数相乘，积的最大值是___________．

（2）如果设每组算式第一个因数为，则第二个因数可以表示为___________（用含的代数表示）

【类比应用】

，，，……，，，

（3）猜想的最大值，并说明理由．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，一次函数图象与反比例函数的图象交于点，．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）结合图象，直接写出关于的不等式的解集．

20.杭州亚运会，34岁巩立姣以米的成绩夺得亚运会女子铅球冠军，实现亚运三连冠．下图是她在比赛前的某次掷球练习，铅球出手以后的轨迹可近似看作是抛物线的一部分，铅球出手时离地面米，铅球离抛掷点水平距离米时达到最高位置米．如图，以水平面为轴，她所站位置的铅垂线为轴建立平面直角坐标系，设铅球飞行的高度为米，铅球飞行水平距离为米．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）巩立姣杭州亚运会夺冠成绩是否超过此次练习成绩

六、（本题满分12分）

21.若一个点纵坐标是横坐标的两倍，即满足，则称点A为“奇幻点”．

（1）请找到二次函数图象上的“奇幻点”；

（2）已知二次函数（为常数，且），当t为何值时，该二次函数只有唯一的“奇幻点”．

七、（本题满分12分）

22.第十四届中国（合肥）国际园林博览会于2023年9月26日开幕．某花卉公司承担了安徽展园100平方米的花卉种植工作，原计划A类花卉和B类花卉各种植50平方米，A类花卉每平方米利润是160元，B类花卉每平方米利润是80元．实际种植时，考虑美观后有所调整：增加A类花卉种植面积，减少B类花卉种植面积．（增加A类花卉种植面积与减少B类花卉种植面积相等）设增加A类花卉种植