成都市第七中学2024-2025学年高二上学期10月测试数学试题（原卷版）.docxVIP

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成都七中2024-2025学年高二上学期10月数学测试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知和是两个单位向量，若，则向量与向量的夹角为（）

A. B. C. D.

2.在四面体中，，，，点满足，为的中点，且，则（）

A. B. C. D.

3.有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中，为非零常数，则下列说法正确的是（）

①两组样本数据的样本平均数相同②两组样本数据的样本中位数相同

③两组样本数据的样本标准差相同④两组样本数据的样本极差相同

A.①③ B.②③ C.②④ D.③④

4.已知集合，，则下列结论正确是（）

A.存在，使得

B.当时，

C.当时，

D.对任意的，都有

5.黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器．该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足．器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收．黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径，足径，高，其中底部圆柱高，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（）（附：的值取3，）

A. B. C. D.

6.如图一，矩形中，交对角线于点，交于点，现将沿翻折至的位置，如图二，点为棱的中点，则下列判断一定成立的是（）

A. B.平面

C.平面 D.平面平面

7.过定点A的直线与过定点B的直线交于点与A、B不重合，则面积的最大值为（）

A. B. C.2 D.4

8.如图，已知二面角的棱上有，两点，，，，，且，则下列说法错误的是（）

A.当二面角的大小为时，直线与所成角为

B.当二面角的大小为时，直线与平面所成角的正弦值为

C.若，则二面角余弦值为

D.若，则四面体外接球的表面积为

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这名学生中，成绩位于80,90内的学生成绩方差为，成绩位于内的同学成绩方差为.则（）

参考公式：样本划分为层，各层的容量?平均数和方差分别为：、、；、、.记样本平均数为，样本方差为，.

A.

B.估计该年级学生成绩的中位数约为

C.估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的平均数为

D.估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的方差为

10.已知，若过定点的动直线：和过定点的动直线：交于点（与，不重合），则以下说法正确的是（）

A.点的坐标为2,1 B.

C. D.最大值为5

11.如图，P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则下列说法正确的有（）

A.当P在平面内运动时，四棱锥的体积不变

B.当P在线段AC上运动时，与所成角的取值范围是

C.使得直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为π＋4

D.若F是棱中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF∥平面时，PF的最小值是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若直线和直线没有公共点，则的值为___________.

13.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为_____________

14.在三棱锥中，，，异面直线PA，BC所成角为，，，则该三棱锥外接球的表面积为______．

四、解答题：本大题共5小题，共计77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.黄山原名“黟山”，因峰岩青黑，遥望苍黛而名，后因传说轩辕黄帝曾在此炼丹，故改名为“黄山”.黄山雄踞风景秀丽的安徽南部，是我国最著名的山岳风景区之一.为更好地提升旅游品质，黄山风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，求x的值；

（2）估计这100名游客对景区满意度评分的40%分位数（得数保留两位小数）；

（3）景区的工作人员采用按比例分层抽样的方法从评分在的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分分别在50,60和60,70内各1人的概率.

16.如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，3，点是线段的中点，点是的中点．

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离．

17.如图所示，平行六面体中，，分别在和上，且.

（1）证明四点共面；

（2