成都市第七中学2024-2025学年高二上学期10月测试数学试题（解析版）.docxVIP

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成都七中2024-2025学年高三上学期10月数学测试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知和是两个单位向量，若，则向量与向量的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据平面向量的运算、向量的模的计算公式以及向量的数量积求夹角即可求解.

【详解】因为和是单位向量，所以又因为，

所以，

所以，

所以，又，

所以向量与向量的夹角为.

故选：B.

2.在四面体中，，，，点满足，为的中点，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间向量的基本定理，结合中点的性质求解即可

【详解】，

其中为中点，有，故可知，

则知为的中点，故点满足，．

故选：A

3.有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中，为非零常数，则下列说法正确的是（）

①两组样本数据的样本平均数相同②两组样本数据的样本中位数相同

③两组样本数据的样本标准差相同④两组样本数据的样本极差相同

A.①③ B.②③ C.②④ D.③④

【答案】D

【解析】

【分析】表示出两组数据的平均数，从而判断①；表示出两组数据的中位数，从而判断②；求出两组数据的标准差，从而判断③；求出两组数据的极差，从而判断④.

【详解】解：由题意可知，，

又因为，

所以，故①错误；

设数据的中位数为，

数据的中位数为，

则，

又因为，所以，故②错误；

设数据的标准差为，数据的标准差为，

则有，，

故③正确；

设数据中最大数为，最小数为，

则数据的极差为，

所以数据中最大数为，最小数为，

数据的极差为，

所以两组数的极差相等，故④正确.

故选：D.

4.已知集合，，则下列结论正确的是（）

A.存在，使得

B.当时，

C.当时，

D.对任意的，都有

【答案】D

【解析】

【分析】根据几何含义可知A错误；通过求解两直线交点可知B错误；分别讨论和的情况，得到C错误；通过计算两直线重合的情况可知D正确.

【详解】对于A，表示过定点，且斜率不为的直线，

集合表示直线上所有的点，，A错误；

对于B，当时，，，

由得：，，B错误；

对于C，当时，，满足；

当，即时，直线与平行，

，解得：；

综上所述：当时，或，C错误；

对于D，若，则且直线与重合，

，方程组无解，，D正确.

故选：D.

5.黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器．该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足．器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收．黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径，足径，高，其中底部圆柱高，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（）（附：的值取3，）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先求圆台母线长，再代入圆台和圆柱侧面积公式，即可求解.

【详解】设该圆台的母线长为，两底面圆半径分别为，（其中），

则，，，

所以，

故圆台部分的侧面积为，

圆柱部分的侧面积为，

故该黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为.

故选：B.

6.如图一，矩形中，交对角线于点，交于点，现将沿翻折至的位置，如图二，点为棱的中点，则下列判断一定成立的是（）

A. B.平面

C.平面 D.平面平面

【答案】D

【解析】

【分析】利用反证法可判断A；由二面角的变化可判断B；利用反证法结合面面平行的性质可判断C；利用面面垂直的判定定理可判断D．

【详解】对于D选项，翻折前，，，

翻折后，，，

因为，、平面，则平面，

因为平面，所以平面平面，故D正确；

对于B选项，因为，，

则二面角的平面角为，

在翻折的过程中，的大小会发生变化，故与不一定垂直，

所以与平面不一定垂直，故B错误；

对于A选项，设，

在图一中，，

又因为，所以，，

因为，所以，

所以，则，

在图二中，过点在平面内作，交于点，连接，

则，故，则，

因为，所以不是的中点，

因为，，则，

若，因为，、平面，

则平面，

因为平面，所以，

因为、平面，且，所以，

因为为的中点，则为的中点，与已知矛盾，故A错误；

由选项A知，因为，平面，平面，

所以平面，

若平面，则，、平面，

所以平面平面，

因为平面平面，平面平面，则，

因为为的中点，则为的中点，与已知条件矛盾，故C错误．

故选：D．

7.过定点A的直线与过定点B的直线交于点与A、B不重合，则面积的最大值为（）

A. B. C.2 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可知，先求出动直线经过定点，再结合垂直条件应用基本不等式求出面积的最大值.

【详解】由题意