山东省聊城市莘县多校2023-2024学年九年级数学上学期期中测试卷 .docxVIP

2023-2024九年级数学上册期中测试卷

期中测试卷

时间：120分钟 满分；120分

题号

一

二

三

总分

得分

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2.二次函数化为的形式，下列式子正确的是（）

A． B． C． D．

3.方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根 B．无实数根

C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根

4.在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为（）

A． B．1 C．7 D．5

5.若m是一元二次方程的根，则代数式的值为（）

A．1 B． C．2024 D．8026

6.某商店销售富硒农产品，今年1月份开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，若从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相等，则每月盈利的平均增长率是（）

A．8% B．9% C．10% D．11%

7.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）

A． B． C． D．

8.对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④当时，y随x的增大而减小.其中正确的结论是（）

A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.已知一个一元二次方程的二次项系数是2，常数项是，它的一个根是，则这个方程为.

10.若方程的两根分别为，，则点关于原点对称的点的坐标是.

11.若抛物线与x轴交于A，B两点，其顶点C到x轴的距离是8，则线段AB的长为.

12.已知点，在二次函数的图象上，则的值为.

13.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P.将绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为.

第13题图

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（4分）

解方程.

（1）；

（2）.

15.（5分）

平面直角坐标系第二象限内的点与另一点关于原点对称，试求的值.

16.（7分）

如图，已知二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点，对称轴为直线，求二次函数的解析式，并写出图象最低点的坐标.

第16题图

17.（5分）

阅读例题，解答问题：

例：解方程.

解：原方程化为.

令，则，解得，.

当时，；

当时无意义，舍去，

∴原方程的解是，.

仿照上例解方程.

18.（5分）

已知二次函数的图象过点，.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求这个二次函数图象的对称轴及顶点坐标.

19.（5分）

小明解关于x的一元二次方程时，在解答过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是4和2.

（1）求b的值；

（2）若菱形的两条对角线长是关于x的一元二次方程的解，求菱形的面积.

20.（5分）

一元二次方程（）的一个根为1，且a，b满足等式，试判断是不是一元二次方程的根.

21.（5分）

如图，P是矩形下方一点，将绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到，连接，求证：是等边三角形.

第21题图

22.（7分）

为提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种新型电子产品进行提价销售，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为60元时，每天可售出100个；若销售单价每提高10元，每天就少售出20个.已知每个电子产品的固定成本为50元.

（1）若销售单价提高20元，则平均每天可售出多少个？

（2）既要考虑公司的利润，保证公司每天可获利1600元，又要让利于消费者，这种电子产品的销售单价定为多少元合适？

23.（7分）

已知二次函数的图象经过点，.

（1）求二次函数的解析式；

（2）要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向下平移多少个单位长度？

24.（8分）

如图，在中，，，是由绕点A按顺时针方回旋转得到的，连接，相交于点D．

第24题图

（1）求证：；

（2）当四边形为菱形时，求的长.

25.（8分）

某超市经销一种鱼，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售价格、销售量的四组对应值如下表所示：

销售价格x/元/千克

55

60

65

70

销售量y/千克

70

60

50

40

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）为保证某天获得1600元的销售利润，则该天的销售价