人教A版高中数学选修2-1课后习题 1.3 简单的逻辑联结词.docVIP

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第一章常用逻辑用语

1.3简单的逻辑联结词

课后篇巩固提升

基础巩固

答案D

A.p∨q为假

B.q假

C.q真

D.不能判断p,q的真假

答案D

A.4≥4

B.两非零向量平行,其所在直线平行或重合

C.菱形的对角线相等且互相垂直

D.若x2+y2=0,则x=0且y=0

解析菱形的对角线互相垂直但不一定相等.

答案C

4.“p∨q为真”是“p为真”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析若“p∨q为真”可能p假q真,不一定有“p为真”,充分性不成立;

若“p为真”,则一定有“p∨q为真”,必要性成立,

综上可得:“p∨q为真”是“p为真”的必要不充分条件.

答案B

A.①③ B.②④

C.②③ D.①④

解析因为(??p)∨(??q)为假,所以(??p)与(??q)均为假,所以p与q均为真,所以①③正确.

答案A

A.(??p)∨(??q)

B.p∨(??q)

C.(??p)∧(??q)

D.p∨q

解析“甲测试成绩不优秀”可表示为??p,“乙测试成绩不优秀”可表示为??q,

“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”即“甲测试成绩不优秀”或“乙测试成绩不优秀”或“甲、乙的测试成绩都不优秀”,表示形式为(??p)∨(??q).

答案A

解析由1∈{x|x2a},得a1;

由2∈{x|x2a},得a4.

答案(4,+∞)

(1)p:2n-1(n∈Z)是奇数,q:2n-1(n∈Z)是偶数.

(2)p:a2+b20(a∈R,b∈R),q:a2+b2≥0.

(3)p:集合中的元素是确定的,q:集合中的元素是无序的.

解由方程x2+ax+a=0无实根,

由函数y=1-

∴p真q假或p假q真,

∴0a4

解得14

∴实数a的取值范围为(-∞,0]∪14,4.

能力提升

C.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件

对于C,方程x2-5x-6=0的解为x=6或x=-1,所以“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件,故C错误;

答案D

A.“p∧q”为真 B.“p∨q”为假

C.p真q假 D.p假q真

答案C

答案D

解析由已知得x?[2,5]且x?(-∞,1)∪(4,+∞),因此可得1≤x2.

答案[1,2)

解析|x|-|x-1|=1,

故答案为(-∞,1)∪(2,+∞).

答案(-∞,1)∪(2,+∞)

因为x-

所以(

解得1x≤2.

答案p∨q,??p

①A=?,即2a-1a+1,a2时,满足A?B,

②A≠?,即2a-1≥

a=2或a4,

综合①②得:

实数a的取值范围为a≤2或a4,

则a≤12

又“p∧q”为假,且“p∨q”为真,

即2

12

故实数a的取值范围为a|

(1)若a=1且p∧q为真,求实数x的取值范围;

(2)若??p是??q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

解(1)当a=1时,p:{x|1x3},q:{x|2x≤3},

又p∧q为真,所以p真且q真,由1x

(2)因为??p是??q的充分不必要条件,所以q是p的充分不必要条件,

又p:{x|ax3a},q:{x|2x≤3},

所以a

解得1a≤2.

所以实数a的取值范围为(1,2].