【九上沪科版数学】安徽省安庆市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docxVIP

2023-2024学年度第一学期期中综合素质调研

九年级数学试题

时间：120分钟总分：150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1．下列函数中，不是二次函数的是（）

A． B．

C． D．

2．下列命题中，是真命题的为（）

A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似

C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似

3．抛物线的顶点坐标是（）

A． B． C． D．

4．如果，则下列结论不正确的是（）

A． B． C． D．

5．抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是（）

A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位

B．向右平移1个单位，再向下平移2个单位

C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D．向左平移1个单位，再向上平移2个单位

6．如图，，直线AC与DF交于点O，且与，，分别交于点A，E，C，D，E，F，则下列比例式不正确的是（）

A． B． C． D．

7．大自然巧夺天工，一片小树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（），如果AP的长度为，那么AB的长度是（）

A． B． C． D．

8．已知二次函数图象上的三点，，，则、、的大小关系为（）

A． B． C． D．

9．如图，直线，，，点P是AB中点，点C、D分别是直线m、n上两个动点（不与点A、B重合），且满足，设，，则y与x的函数图象是（）

A． B． C． D．

10．在平面直角坐标系中，已知函数，，，其中a，b，c是正实数，且满足．设函数，，的图象与x轴的交点个数分别为，，，若，，则的值是（）

A．2 B．1或2 C．0 D．1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若，，则b的值是________．

12．若反比例数的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是________．

13．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，轴，轴，垂分别为点D，E，当矩形ODCE与的面积相等时，k的值为________．

14．如图，在等边中，，点P为AC边上一动点，M为BP的中A点，连接CM．

（1）当点P为AC的中点，CM的长为________；

（2）若点P移动到使时，CM的长为________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．已知，且，求的值．

16．已知函数的图象与x轴只有一个交点，求出这个交点坐标．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开（对折）得到，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，求的值．

18．平移抛物线，使顶点坐标为，并且经过点，求平移后抛物线对应的函数表达式．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，BE是的角平分线，延长BE至D，使得．

（1）求证：；

（2）若，，，求CE长．

20．如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知第12分钟时，材料温度是14℃．

（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数（写出x的取值范围）；

（2）根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？

六、（本题满分12分）

21．如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）根据图象直接写出，当x为何值时，．

七、（本题满分12分）

22．已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（A在B点的左侧），与y轴交点C，顶点为D．

（1）若A点在x负半轴上，且，求该二次函数解析式；

（2）用含m的代数式表示顶点D的纵坐标，并求纵坐标的最小值；

（3）若，且当时，y的最大值为8，直接写出m的值________．

八、（本题满分14分）

23．【基础巩固】

（1）如图1，在中，D为AB上一点，．求证：．

【尝试应用】

（2）如图2，在中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，．若，，求AD的长．

【拓展提高】

（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是内一点，，，，，，求菱形ABCD的边长．