北师大版八年级数学下册 4.2 提公因式法： 公因式为多项式的因式分解同步教学设计.docx

北师大版八年级数学下册4.2提公因式法：公因式为多项式的因式分解同步教学设计

主备人

备课成员

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容是北师大版八年级数学下册第四章第二节“提公因式法：公因式为多项式的因式分解”，主要介绍如何从多项式中提取公因式，以及如何运用提公因式法对多项式进行因式分解。

2.教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中已经掌握了单项式的因式分解和公因式的概念，本节课将在此基础上，引导学生将公因式法应用于多项式的因式分解，进一步拓展学生的数学解题技能。教材中的例题和练习题均与学生的实际学习情况紧密相关。

核心素养目标

本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力。通过学习和实践提公因式法，学生能够理解并掌握多项式因式分解的基本原理和方法，提高解决实际问题的能力。同时，通过分析问题和解决问题的过程，培养学生的数学建模素养，以及在问题解决中形成的批判性思维和自我反思能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了整式的四则运算、单项式的因式分解以及公因式的概念，对多项式的结构有一定的认识，能够识别和提取单项式的公因式。

2.学生在学习兴趣方面，对于解决实际问题通常表现出较高的热情，但对于抽象的数学概念和方法可能兴趣不浓。在能力上，学生具备基本的数学运算能力和逻辑推理能力，但可能在抽象思维和问题解决策略上存在个体差异。学习风格上，学生可能偏好通过实例学习和合作探讨来理解新知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：

-对于多项式中提取公因式的理解可能不够深入，难以把握如何准确提取。

-在应用公因式法进行因式分解时，可能混淆步骤或忽略某些细节，导致解题错误。

-面对复杂的多项式时，可能缺乏有效的解题策略，难以快速找到解题思路。

-在解决实际问题时，可能无法将抽象的数学方法与具体情境相结合，难以灵活运用所学知识。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

1.教学方法：采用讲授法来系统讲解提公因式法的步骤和注意事项，通过问题驱动法引导学生主动发现和解决问题；使用讨论法让学生在小组内交流解题思路，促进思维碰撞和深度理解。

2.教学手段：利用多媒体设备展示动态的解题过程，增强直观性；运用教学软件进行课堂练习，及时反馈学生的掌握情况；通过在线资源提供额外的学习材料和习题，供学生自主学习和巩固。

教学流程

1.导入新课（5分钟）

详细内容：以一个简单的多项式因式分解问题作为引入，让学生尝试独立解决，激发学生的好奇心和兴趣。例如，给出多项式6x^2-9x，询问学生如何将其因式分解。通过这个例子，引导学生回顾已学的公因式概念，并自然过渡到本节课的主题。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-首先介绍提公因式法的定义和适用条件，强调公因式法适用于多项式各项有共同因子的情况。

-接着通过具体例题演示如何提取多项式的公因式，如分解多项式4x^3-6x^2+2x，引导学生观察各项的公因式。

-最后讲解如何利用提取的公因式对多项式进行因式分解，并通过几个不同难度的例题让学生逐步掌握该方法。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-让学生独立完成几个提取公因式并因式分解的练习题，如分解多项式3x^4-9x^3+6x^2。

-提供一些实际问题的情境，让学生应用公因式法解决问题，例如计算物理中的力矩或面积问题时遇到的因式分解。

-让学生尝试解决一些包含多个步骤的复合因式分解问题，如先提取公因式，再应用其他因式分解方法。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容举例回答：

-让学生分组讨论以下三个方面：

-在提取公因式时如何确定各项的最大公因式。

-在分解多项式时如何避免常见的错误，例如忽略某一项或错误地提取公因式。

-如何将公因式法与其他因式分解方法（如配方法、十字相乘法）相结合使用。

-每组选取一个代表分享讨论结果，其他组员可以进行补充。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课的主要内容，强调公因式法的步骤和关键点，如识别公因式、提取公因式、分解多项式。通过一个简单的多项式因式分解问题，让学生快速复述解题步骤，巩固本节课的重难点。同时，提醒学生公因式法在解决实际问题中的应用价值。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-多项式的基本定理：介绍多项式的度数、系数、根的概念，以及多项式的基本定理，即任何一个多项式都可以分解成一次多项式的乘积。

-因式分解的方法：除了提公因式法，还可以介绍配方法、十字相乘法、分组分解法等其他因式分解方法，以及它们各自的适用场景和步骤。

-实际应用案例：收集一些涉及多项式因式分解的实际应用案例，如物理学中的力学问