备考重点高中提前招录考试补充知识点【数学】.docVIP

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如果说我曾经看得更远，那是因为我站在巨人的肩膀上。——牛顿

Geniusonlymeanshard-workingalloneslife.—Mendeleyev

天才只意味着终身不懈地努力。——门捷列夫

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数学部分

Ⅰ平面解析几何

直线与方程

倾斜角：我们取x轴为基准，x轴正方向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。（如图Ⅰ-1.1所示，α、β各是直线l1,l2的倾斜角）

注意：x轴正方向直线和直线l向上的方向

规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°

斜率

在初中阶段，我们学过一次函数，知道平面直角坐标系上（不与坐标轴平行或重合的）直线都可以用一个一次函数解析式表示：即y=kx+b(k≠0)，一般地，我们把k叫做直线y=kx+b(k≠0)的斜率

3.Δ直线的斜率和倾斜角的关系：若α为直线y=kx+b(k≠0)的倾斜角，则有：

k=tanα

证明如下：

如图Ⅰ-1.1（以直线l1为例）

已知直线l1的倾斜角为α

设OA=x，则OB=tanα×x，

又易得OB=b，OA=-k\b，

∴OA=x=-k\b，OB=tanα×x=b

∴综合可得k=tanα

应用：已知直线的倾斜角（或其等角、余角、补角）或其正切值（或正弦值、余弦值）时，可以求出直线的斜率

【补充】斜率公式：

直线与直线的位置关系

已知直线y1=k1x+b1和y2=k2x+b2（k1k≠0）

①两直线平行：k1=k2且b1≠b2

②两直线垂直：k1k2=-1（应用：已知一直线解析式及一个定点，可求过这个点与已知直线垂直的直线解析式）

③两直线重合：k1=k2且b1=b2

【知识拓展】两条直线l1与l2相交后可以定义两个不同的角，l1与l2相交所成的两对对顶角，我们把其中的锐角或直角叫做两条相交直线l1与l2所成的角（或夹角），记作θ，所以0°＜θ≤90°；我们把直线l1按逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角叫做l1到l2的角，记作θ’。研究这两个角的大小，都可以通过直线的斜率使之代数化，即可知两角的正切值，有公式：

在两直线的夹角为90°时，我们有k1k2+1=0，同理，若k1k2=-1，则直线l1与l2垂直，用这两个公式可以求解角平分线问题及与之有关的问题。

Δ关于点和直线的距离公式

①两点间距离公式

②点到直线的距离公式

在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）到直线y=kx+b的距离d

③平行线间的距离公式

点关于直线成轴对称的问题

(1)设点P（x0，y0）关于直线y=kx+b的对称点为P（x，y），则有

可求出x’和y’

特殊地，点P（x0,y0）关于直线x=a的对称点为P’（2a-x0，y0）;点P（x0,y0）关于直线y=b的对称点为P’(x0,2b-y0)

几种特殊位置关系的对称：

点

对称轴

对称点坐标

P（a,b）

x轴

（a,-b）

y轴

（-a,b）

y=x

（b,a）

y=-x

（-b,-a）

x=m(m≠0)

（2m-a,b）

y=n（n≠0）

（a,2n-b）

圆与方程

圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆

Δ圆的标准方程

在平面直角坐标系中，以圆心为C（a，b），半径为r作圆。则圆上每一点到点C的距离都等于半径r，若P（x,y）为圆上一点，则有：（x-a）2+（y-b）2=r2（*）

我们把（*）称作圆的标准方程

【理解运用】一定要理解圆的方程的实际意义，a、b、r是三个独立的系数，例如圆心坐标为（3,4），半径为5的圆的标准方程为（x-3）2+（y-5）2=52=25，对于每一个满足这个方程的点的坐标都在这个圆上，反之，这个圆上的每一点的坐标都满足这个方程。（和函数图像有些类似，但注意：圆的方程不是函数！）

【应用举例】对于圆的标准方程，我们有很多很多的应用仍然拿上面的（x-3）2+（y-4）2=5举例

已知圆上一点P的横坐标为3，求P点