人教版六年级下册数学奥数计算体积（课件）.pptxVIP

小学奥数六年级第18讲计算体积

同学们，在实际生活中，我们经常会遇到求一个纸箱、一块木料等物体占空间大小的问题，也会遇到把一个长方体熔铸成一个圆柱的情况，这些都属于体积问题。这一讲，我们将一起研究体积问题。解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。（3）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定势。一、知识要点

二、精讲精练???【小结与提示】

在解答此题时，可以利用公式直接求解，也可以先观察，找到题目之间的关系，简便计算。

?实践与应用圆柱的体积和圆柱的侧面积之间，有什么关联？

【小结与提示】

在解答此题时，注意正方体在熔铸前后，不计损耗的情况下，体积不变。???

?实践与应用

【例3】如图所示，在一个底面直径为12cm的圆柱形容器的底部放入一个边长是5cm的正方体，当正方体从水里面取出时，容器中水面高度下降了几厘米？(精确到0.1cm)【分析与解答】取出正方体后，水面下降。水面下降所减少的体积就等于正方体的体积。【小结与提示】解答这类问题时要注意，物体全部浸入水中，当把物体从水中取出时，水面下降所减少的体积等于物体的体积。?

【练习3】P130一只底面半径是20cm的圆柱形水桶里，有一段半径是5cm的圆柱形钢材浸没在水中。把钢材从水桶里取出后，桶里的水面下降了3cm。这段钢材有多长？实践与应用

【例4】有大、中、小三个底面是正方形的水油它们的底面边长分别是4m、3m、2m。把两堆碎石分别浸没在中、小水池里，两个水池的水面分别升高了4cm和11cm。如果将两堆碎石都浸没在大水池里，那么大水池的水面会升高多少厘米？【分析与解答】

中、小水池中升高部分是一个长方体，这两个长方体的体积和等于碎石的体积和。把碎石投入大水池里，大水池水面升高的部分也是长方体，这部分长方体的体积等于碎石的体积和。【小结与提示】：物体全部浸入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降的体积等于物体的体积。在整个过程中，物体的体积不变。?

【练习4】P131有大、中、小三个底面是正方形的水池，它们的底面边长分别是6m、3m、2m。把两堆碎石分别浸没在中、小水池里，两个水池的水面分别升高了6cm和4cm。如果将两堆碎石都浸没在大水池里，那么大水池的水面会升高多少厘米？实践与应用

【小结与提示】遇到物体浸入水中使水面上升问题，应先判断物体是全部浸入水中还是部分浸入水中，若部分浸入水中，可以根据水的形状改变，体积不变来解答。【例5】一个底面半径是10cm的圆柱形瓶中，水深8cm，将一块长和宽都是8cm、高是15cm的铁块竖直放入水中后，水面上升几厘米？??

?实践与应用

课堂小结同学们，解答体积问题时，要注意两点：1.把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。2.物体浸入水中有两种情况，全部浸入水中或部分浸入水中。①全部浸入水中：水面上升部分的体积等于物体的体积，把物体从水中取出，水面下降的体积等于物体的体积。②部分浸入水中：排开水的体积等于浸在水中的那部分物体的体积。

?三、拔高提升

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【例题4】一只集装箱，它的内尺寸是18×18×18。现在有批货箱，它的外尺寸是1×4×9。问这只集装箱能装多少只货箱？【思路导航】因为集装箱内尺寸18不是货箱尺寸4的倍数，所以，只能先在18×16×18的空间放货箱，可放18×16×18÷（1×4×9）=144（只）。这时还有18×2×18的空间，但只能在18×2×16的空间放货箱，可放18×2×16÷（1×4×9）=16（只）。最后剩下18×2×2的空间无法再放货箱，所以最多能装144+16=160（只）。18×16×18÷（1×4×9）+18×2×16÷（1×4×9）=144+16=160（只）

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宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来！感谢观看！