27.2.3 用相似三角形综合应用（知识解读+达标检测）（学生版） 2024-2025学年九年级数学下册《知识解读·题型专练》（人教版）.pdfVIP

27.2.3用相似三角形综合应用

【考点1利用相似三角形测量高度-平面镜测量法】

【考点2利用相似三角形测量高度-影子测量法】

【考点3利用相似三角形测量高度-手臂测量法】

【考点4利用相似三角形测量高度-标杆测量法】

【考点5利用相似三角形测量距离】

知识点1利用相似三角形测量高度

测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决.

注意：测量旗杆的高度的几种方法：

平面镜测量法影子测量法手臂测量法标杆测量法

【考点1利用相似三角形测量高度-平面镜测量法】

【典例1】综合实践课上，小星在甲秀楼附近P处放置一面平面镜（平面镜的大小忽略不计），示意图如

图所示，他站在C处通过平面镜恰好能看到甲秀楼的顶端A点，此时测得小星的脚到平面镜的距离

=4m．已知平面镜到甲秀楼底部中心的距离=57m，小星眼睛到地面的距离=1.6m，点C、

P、B在同一水平直线上，且、均垂直于水平地面．请你用光的反射定理，帮小星计算出甲秀楼

的高度．

【变式1-1】如图所示，小军用如下方法测量教学楼的高度，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教

=20m=2.5m

学楼的距离，当他与镜子的距离时，他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端，已知

1.6mm

他眼睛距地面的高度为，则教学楼的高度为．

【变式1-2】如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点处放一水平的平

=4

面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，测得光源距离地面高度米，

=6米，=12米，⊥三点在同一水平线上，求该古城墙的高度（为法线，平

，，，

面镜的厚度忽略不计）.

【变式1-3】【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射

光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．这就是光的反射定律．

【问题解决】辽阳白塔属国家级文物保护单位，是东北地区最高的砖塔，也是全国六大高塔之一．小强

想借助光的反射测量辽阳白塔的高度．如图2，小强在地面处放置一面平面镜（平面镜的大小忽略不

计），他站在处通过平面镜恰好能看到塔的顶端，此时测得小强到平面镜的距离为4米．已知平面