27.2.1 探索三角形相似的条件（知识解读+达标检测）（学生版） 2024-2025学年九年级数学下册《知识解读·题型专练》（人教版）.pdfVIP

27.2.1探索三角形相似的条件

【考点1三边对应成比例，两三角形相似】

【考点2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似】

【考点3两角对应相等，两三角形相似】

【考点4选择或填充条件使两个三角形相似】

知识点相似三角形的判定

1．判定方法（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.

2．判定方法（2）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.

3．判定方法（3）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相

似.

注意：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两

边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.

判定方法（4）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.

注意：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而

言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.

【考点1三边对应成比例，两三角形相似】

【典例1】如图，在△中，=，2=3，2=3，求证：△∽△．

【变式1-1】判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．

【考点2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似】

=3=6=2

【典例2】如图，点，分别在正方形的边，上，，，．求证：

△∽△．

△=8=5=6=2

【变式2-1】如图，分别是的边上的点，，，，求证：

、、，

△∽△．

△=2=1=3△∽△

【变式2-2】如图，是的边上的一点，，，，求证：．

25

∠=∠=90°==5=3△∽△

【变式2-3】如图，，且，，，求证：．

3

【考点3两角对应相等，两三角形相似】

▱

【典例3】如图，在中，点E为边上一点，连结：点F为线段上一点，且

∠=∠．求证：△∽△．

▱,∠=∠

【变式3-1】如图，在中，为边上一点，连接为上一点，连接