27.3 位似（知识解读+达标检测）（教师版） 2024-2025学年九年级数学下册《知识解读·题型专练》（人教版）.pdfVIP

27.3位似

【考点1位似图形的识别】

【考点2求两个位似图形的相似比】

【考点3在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】

【考点4位似图形的点坐标】

【考点5判定位似中心】

【考点6画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】

知识点1位似图形的概念

如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形

叫做位似图形，这个点叫做位似中心．

【考点1位似图形的识别】

【典例1】下图所示的四种画法中，能使得△与△是位似图形的有（）

A．①②③④B．①③④C．①②D．③④

【答案】A

【分析】本题考查位似图形，根据“两个相似图形的对应点的连线相交于一点，而且对应边互相平行或位

于同一条直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，”进行判断即可．

∥

【详解】解：①对应点的连线相交于点A，对应边，对应边与在同一条直线上，与

在同一条直线上，是位似图形；

∥∥

②，对应边，，对应边和在同一条直线上，对应点的连线交于一点（的延长线

于的交点），是位似图形；

∥∥∥

③，对应点的连线交于点O，对应边，，，是位似图形；

∥∥∥

④，对应点法连线交于点O，对应边，，，是位似图形，

故选：A．

【变式1-1】下列各选项的两个图形中，是位似图形的有几个（）

A．2B．3C．4D．1

【答案】B

【分析】根据位似图形的定义判断即可.

【详解】因为两个位似图形的对应点的连线所在的直线经过同一点，所以A，B，D中的两个图形是位似

图形，C中的两个图形不是位似图形.

故选B.

【点睛】本题考查了位似图形的的定义，对应边互相平行（或共线）且每对对应顶点所在的直线都经过

同一点的两个相似多边形叫做位似图形.

【变式1-2】下列图形中，不是位似图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．

【详解】解：根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；

D中的两个图形不符合位似图形的概念，两个三角形不相似，故不是位似图形．

故选D．

【点睛】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全

相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．

【变式1-3】下列每组的两个图形中，不是位似图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】根据位似图形的概念对各选项逐一判断，即可得出答案．

【详解】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．

据此可得A、C、D三个图形中的两个图形都是位似图形；

而B的对应顶点的连线不能相交于一点，故不是位似图形．

故选B．

【点睛】此题考查位似变换，解题关键在于掌握位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形

状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．

知识点2位似图形的性质

（1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；

（2)位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；

（3）位似图形中不经过位似中心的对应