专题14添一个条件成为平行四边形(原卷版+解析).docxVIP

专题14添一个条件成为平行四边形

必备知识点

添一个条件使四边形成为平行四边形

利用平行四边形的判定方法来添加条件，平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：

四边形的两组对边分别平行；

一组对边平行且相等；

两组对边分别相等；

对角线互相平分；

两组对角分别相等，则四边形是平行四边形。

2.判定一个四边形是平行四边形共有五种方法，究竟选用哪种判定方法要根据题目中的条件而定，很多情况下，一道题目有多种解法，需要我们选择合适的条件，依据相应的判定方法进行判定，但每种解法的难易程度不同，需要加以选择。

经典例题：

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，添一个条件，使四边形ABCD是平行四边形(不需作其它辅助线)

分析：根据平行四边形的判定方法，可以再加一个：AD=BC的条件，利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形而得证。

解:根据平行四边形的判定，可添加：AD=BC(答案不唯一)。

故答案为：AD=BC或∠BAC=∠ACD.

点晴：本题考查了平行四边形的判定，是开放题，答案不唯一利用平行四边形的判定方法来添加条件。

一、单选题

1．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，则可以增加条件（????????）

A．， B．，

C．， D．，

2．如图，在四边形中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（???）

A． B． C． D．

3．如图所示：,要使四边形是平行四边形，还需要补充的一个条件是（?????）

A． B． C． D．

4．如图，在矩形中，是边的中点，，垂足为点，连接．则列四个结论：

①；②；③；④．其中正确的结论有：

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．在四边形中，与相交于点，且，给出下列条件：①；②；③；④．从中选1个作为条件，能使四边形为平行四边形的选法有(?????)

A．种 B．种 C．种 D．种

6．如图，在四边形中，，，，是的中点．点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒3个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动．若以点为顶点的四边形是平行四边形，则点运动的时间为（???）

A．1 B． C．2或 D．1或

7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（??????????）．

A．AE＝CF B．DE＝BF

C．∠ADE=∠CBF D．∠AED=∠CFB

8．在四边形中，给出下列条件：①；②；③；④，选其中两个条件不能判断四边形是平行四边形的是

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

9．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）

A．∠ADE=∠CBF B．∠ABE=∠CDF C．DE=BF D．OE=OF

二、填空题

10．如图，两条射线，点C，D分别在射线BN，AM上，只需添加一个条件，即可证明四边形ABCD是平行四边形，这个条件可以是____________（写出一个即可）．

11．如图，□ABCD中，CE＝DF，则四边形ABEF是________________.

12．中，已知AB＝CD＝4，BC＝6，则当AD＝________时，四边形ABCD是平行四边形．

13．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，点E是边CD上一点，连接BE，并延长与AD的延长线相交于点F，请你只添加一个条件：__________，使四边形BDFC为平行四边形．

14．如图，在四边形中，，，，，点是的中点.则______．

15．已知平面上有三个点，点，以点，点点为顶点画平行四边形，则第四个顶点的坐标为____．

三、解答题

16．如图，在四边形中，，，垂足分别为点，．

（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是________；

（2）添加了条件后，证明四边形为平行四边形．

17．如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线BD所在的直线上，且BE=DF，AE∥CF，请再添加一个条件（不要在图中再增加其它线段和字母），能证明四边形ABCD是平行四边形，并证明你的想法.

你所添加的条件：____________________________________；

18．如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F，且AB＝BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论.

19．如图，在中，，，，点、分别是边、上的动点（点不与，重合），且，过点作的平行线，交于点，连接，设为