第41讲 带电粒子在组合场及复合场中的运动（解析版）-备战2025年高考物理一轮精细复习（新高考通用）.docx

第41讲带电粒子在组合场及复合场中的运动

——划重点之精细讲义系列

考点1

带电粒子在组合场中的运动

考点2

带电粒子在复合场中的运动

一．复合场与组合场

1.复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．

2.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出现．

二．带电粒子在复合场中的运动分类

1.静止或匀速直线运动

当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．

2.匀速圆周运动

当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．

3.非匀变速曲线运动

当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是拋物线．

4.分阶段运动

带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．

考点1：带电粒子在组合场中的运动

1.是否考虑粒子重力的三种情况

(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力．

(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．

(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否要考虑重力．

2.“电偏转”与“磁偏转”的比较

垂直电场线进入匀强电场(不计重力)

垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)

受力情况

电场力FE＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力

洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力

轨迹

抛物线

圆或圆的一部分

运动轨迹

求解方法

利用类似平抛运动的规律求解：

vx＝v0，x＝v0t

vy＝eq\f(qE,m)·t，

y＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)·t2

偏转角φ：

tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qEt,mv0)

半径：r＝eq\f(mv,qB)

周期：T＝eq\f(2πm,qB)

偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解

运动时间

t＝eq\f(x,v0)

t＝eq\f(φ,2π)T＝eq\f(φm,Bq)

动能

变化

不变

3.带电粒子在组合场中的运动问题的分析方法

考向1：先电场后磁场

对于粒子从电场进入磁场的运动，常见的有两种情况：

(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．(如图甲、乙所示)

在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．

(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．(如图丙、丁所示)

在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．

【考向1】（2024·安徽芜湖·一模）如图所示，氕11H、氘12H、氚13H三种核子分别从静止开始经过同一加速电压U1（图中未画出）加速，再经过同一偏转电压U2偏转，后进入垂直于纸面向里的有界匀强磁场，氕11

A．氕11H B．氘12H

【答案】C

【详解】设核子的质量为m，带电量为q，偏转电场对应的极板长为L，板间距离为d，板间电场强度为E，进入偏转电场的速度为v0，进入磁场的速度为v，在偏转电场的侧移量为y，速度偏转角为θ。核子在加速电场运动过程，由动能定理得

q

核子在偏转电场做类平抛运动，将运动沿极板方向和垂直极板方向分解。沿极板方向做匀速直线运动，则有

L=

垂直极板方向做匀加速直线运动，则有

y=

v

由牛顿第二定律得

a=

联立解得

y=

速度偏转角的正切值为

tan

可见核子在偏转电场的侧移量y与速度偏转角θ均与核子的质量和带电量无关，故三种核子进入磁场的位置和速度方向均相同。进入磁场的速度

v=

核子在匀强磁场只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，轨迹如图所示

由牛顿第二定律得

Bqv=m

由几何关系可得，射入磁场的点和射出磁场的点间距s为

s=2r

联立解得

s=

对于氕11H、氘12H、氚

故选C。

【考向2】（2024·广东广州·三模）如图，在xOy平面内，有两个半圆形同心圆弧，与坐标轴分别交于a、b、c点和a′、b′、c′点，其中圆弧a′b′c′的半径为R，两个半圆弧之间的区域内分布着辐射状的电场，电场方向由原点O向外辐射，其间的电势差为U，圆弧a′b′c′上方圆周外区域，存在着上边界为y=2R的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，圆弧abc

（1）求粒子被电场加速后的速度大小v；

（2）要有粒子能够垂直于磁场上边界射出磁场，求磁场的磁感应强度的最大值B0

【答案】（1）6qUm；（2）2

【详解】（1）带电粒子进入电场中，在电场加速过程中，由动能定理