第40讲 匀强磁场中的临界、极值和多解问题（原卷版）-备战2025年高考物理一轮精细复习（新高考通用）.docx

第40讲匀强磁场中的临界、极值和多解问题

——划重点之精细讲义系列

考点1

数学圆巧解磁场中的临界问题

考点2

磁聚焦模型

考点3

带电粒子在磁场中运动的多解问题

考点1：数学圆巧解磁场中的临界问题

1.“旋转圆”法

模型图

界定

方法

将一半径为R＝eq\f(mv0,qB)的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法

适用条件

速度大小一定，方向不同

粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R＝eq\f(mv0,qB)

轨迹圆圆心共圆

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝eq\f(mv0,qB)的圆上

两种极值情况

如图甲所示，入射方向不同的粒子源S,若粒子能通过边界的右侧最远位置c,则对应Sc为轨迹圆的直径；若粒子能通过边界的左侧最远位置a,则对应轨迹圆与边界相切；图乙是两粒子在磁场中运动时间差最大的情况

2.“放缩圆”法

模型图

界定

方法

以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法

适用条件

速度方向一定，大小不同

粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化

轨迹圆圆心共线

如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上

3.“平移圆”法

模型图

界定方法

将半径为的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫平移圆法

适用条件

速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上

粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0,则半径

轨迹圆圆心共线

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行

考向1：旋转圆模型

【考向1】（多选）长7l、高2l的矩形区域abcd中，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。纸面内大量电荷量为q、质量为m的带负电粒子（不计重力），从d点以相等的速率v=5Blqm沿各个方向射入磁场，e为

A．从c点射出的粒子速度偏转角度最大 B．be区域没有粒子射出

C．粒子在磁场运动的最大位移为52l

【考向2】如图所示，在荧光板MN的上方分布了水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。距荧光板距离为d处有一粒子源S。能够在纸面内不断均匀地向各个方向发射速度大小为v=qBdm、电荷量为q、质量为m的带正电粒子，不计粒子的重力，已知粒子源发射粒子的总个数为

A．从粒子源出发到板的最短时间为π

B．同一时刻发射的粒子打到荧光板上的最大时间差为7

C．粒子能打到板上的区域长度为2d

D．打到板上的粒子数为1

【考向3】如图所示，坐标系xOy平面在纸面内，在x≥0的区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，0≤xd的区域Ⅰ和x≥d的区域Ⅱ的磁感应强度大小分别为B1和B2。大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，同时从原点O射入磁场，粒子射入的速度大小相等，在坐标平面内与x正方向成θ?90°≤θ≤90°角。沿y

(1)求粒子从原点O射入磁场时的速度大小；

(2)求不能进入区域Ⅱ内的粒子，在区域Ⅰ内运动的最长时间；

(3)若粒子在区域Ⅱ中受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为k，观察发现沿y轴正方向射入的粒子，射入区域Ⅱ后粒子轨迹呈螺旋状并与两磁场的边界相切于Q点（未画出），求：

①该粒子由P点运动到Q点的时间；

②该粒子在区域Ⅱ中运动轨迹的长度。

考向2：放缩圆模型

【考向4】如图所示，边长为L的正方形abcd区域内分布磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。从cd边的中点P处发射速率不同、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子沿纸面与Pd成30°的方向射入该磁场区域，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。已知某一速率的粒子恰好能从bc边离开磁场，则该粒子入射的速度大小是（）

A．v=qBL3m B．v=qBL4m C．

【考向5】如图所示，以O点为圆心、半径为R的圆形区域内，存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，电子在电子枪中由静止加速后沿AO方向垂直进入磁场区域，偏转后打在宽度为2R的荧光屏PQ上，通过改变电子枪中加速电场的电压可使电子打到荧光屏上的不同位置。已知荧光屏PQ平行于AO，N为荧光屏的中点，ON垂直于AO，ON=3R，电子的质量为m、电荷量绝对值为e，不计电子间的相互作用力及电子受到的重力。求：

(1)打在荧光屏上N点的电子进入磁场时的速度大小v；