河南省郑州市第一中学2024-2025学年高二上学期10月质量检测数学试题.docx

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2024~2025学年度上学期10月质量检测

高二数学

全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答策的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设直线的倾斜角为,则（）

A．B．C．D．

2．已知平面的一个法向量为,直线l的一个方向向量为，若,则（）

A．B．C．1D．2

3．已知直线与平行，且过点，则（）

A．B．3C．D．2

4．如图，在正三棱锥中，点G为的重心，点M是线段上的一点，且，记,则（）

A．B．C．D．

5．已知从点发出的一束光线，经过直线反射，反射光线恰好过点，则反射光线所在的直线方程为（）

A．B．C．D．

6．如图，在直三棱柱中，是等边三角形，,则点C到直线的距离为（）

A．B．C．D．

7．已知实数x,y满足，且，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

8．在正三棱锥中，,点M满足，则的最小值为（）

A．B．C．D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知空间向量,且,则下列说法正确的是（）

A．B．C．D．

10．下列说法正确的是（）

A．任何一条直线都有倾斜角，不是所有的直线都有斜率

B．若一条直线的斜率为,则该直线的倾斜角为

C．不能表示过点且斜率为k的直线方程

D．设,若直线与线段有交点，则a的取值范围是

11．如图，在棱长为2的正方体中，点P,M是底面内的一点（包括边界），且,则下列说法正确的是（）

A．点P的轨迹长度为π

B．点M到平面的距离是定值

C．直线与平面所成角的正切值的最大值为

D．的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．过点且在x轴、y轴上截距相等的直线方程为____________

13．已知向量，若共面，则____________．

14．如图，在正三棱柱中，为棱上的动点（包括端点），N为的中点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为____________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

15．（本小题满分13分）

已知的顶点坐标为．

（1）若点D是边上的中点，求直线的方程；

（2）求边上的高所在的直线方程．

16．（本小题满分15分）

如图，在直三棱柱中，,点E,F分别为棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与直线的夹角的余弦值．

17．（本小题满分15分）

如图，在直四棱柱中，四边形是矩形，,点P是棱上的一点，且．

（1）求证，四边形为正方形；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

18．（本小题满分17分）

已知直线与坐标轴形成的三角形的面积为S．

（1）当时，求直线l的方程；

（2）针对S的不同取值，直线l构成集合A,讨论集合A中的元素个数．

19．（本小题满分17分）

如图，在四棱锥中，四边形为矩形，,平面平面,且,点E,F分别是棱的中点．

（1）求证：平面;

（2）若直线与平面所成的角的正弦值为．

①求的长；

②求平面与平面的夹角的余弦值．