山东省滕州市第一中学2024-2025学年高二上学期10月单元过关考试数学试题.docx

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2024-2025学年第一学期10月单元过关考试

高二数学

考试时间120分钟命题人：XXX审核：XX

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．若原点在直线l上的射影是点P(－2,1)，则直线l的方程为()

A．x＋2y＝0B．y－1＝－2(x－2)

C．y＝2x＋5D．y＝2x＋3

2．如图,在四面体中,是的中点,是的中点,则等于（）

A． B．

C． D．

3．已知直线，若，则的值为（）

A． B．－4

C．4 D．

4．已知空间向量，，两两夹角均为60°，其模均为1，则（）

A．5 B．6

C． D．

5.对于空间任意一点和不共线的三点，，，且有OP=xOA+yOB+zOC，则，，是,,,四点共面的()

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

6.在一平面直角坐标系中，已知A(-1,6)，B(3,-8),现沿x轴将坐标平面折成600的二面角，则折叠后A、B两点间的距离为()

A.B.

C.D.

7.已知A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），则点A到直线BC的距离为（）

A． B．1

C． D．

8．P，Q分别为异面直线a,b上的点，若PQ⊥a且PQ⊥b,则称PQ为异面直线a,b的公垂线段，其长定义为两异面直线间的距离.则单位正方体A?C1中，AC与BC

A.12B.22

C.33D.

二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的按比例得分.）

9.下列说法错误的是（）

A．若直线与直线互相垂直，则

B．直线的倾斜角的取值范围是

C．过，两点的所有直线的方程为

D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为

10.若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与、不重合），.给出下列三个结论：

①线段长度的取值范围是；②存在点使得平面；

③存在点使得.其中，正确是

A．① B．②

C．③ D．均不正确

11．在棱长为1的正方体中，点满足，，，则以下说法正确的是（）

A．当时，平面

B．当时，存在唯一点使得与直线的夹角为

C．当时，长度的最小值为

D．当时，与平面所成的角不可能为

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知，，，若，，三向量共面，

则__________．

13．已知A(-3,0),B(0,-1),直线l:y=kx+2k+1与线段AB有公共点，则直线l的斜率取值范围为

14.在空间直角坐标系中，点A（1,1,2）关于y轴的对称点P的坐标为，点B（0，1，0）在直线OP上的射影M点的坐标为。（第一空2分、第二空3分）

四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.根据下列条件，求直线的一般方程：

（1）过点且与直线平行的直线方程；

（2）若A(1,1)，B3,5,

16.(15分)把直线l看作是动点P的轨迹（集合），利用坐标法描述动点P的特征{P|P0P⊥A,B}，其中（

（1）类比此思想与方法，在空间直角坐标系O?xyz下，若A(1,0,0)、B（0,1,0）、C（0,0,2），求平面

（2）求点A到平面α：3x

17.如图所示，是梯形的高，OA=OB=BC=1，OD=3OA=3OF，E为AB的中点，将梯形沿折起得到如图所示的四棱锥，使得．在棱CD上是否存在一点Q，使得PQ//平面CEF？若存在，指出点Q的位置，若不存在，请说明理由。

18.如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，ED⊥平面，.

（1）若点P为EF的中点，求平面APB与BFC的交线l与平面ABCD所成的角正弦值

（2）点在线段上运动，设平面与平面所成锐二面角为，试求的最小值.

19.请根据如下准备知识，解决相应的问题

（1）向量的数乘:规定实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa,它的长度与方向规定如下：λa=λ|a|.当λ0时，λa,的方向