福建省武夷山第一中学2024-2025学年高二上学期段阶段性测试数学试卷（实验班）.docx

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武夷山一中2024-2025学年（上）高二年段阶段性测试

数学试卷（实验班）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知直线l的一个方向向量为m=?1,2,1，平面α的一个法向量为n=x,1,1

A.52 B.?52

2.若将直线l沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移3个单位，又回到了原来的位置，则l的斜率是

A.?32 B.32

3.已知两条平行直线l1:3x+4y+5=0，

A.-12 B.48 C.36或48 D.-12或48

4.若直线l1:2x?y+3=0关于直线l:x?y+2=0对称的直线为l2

A.2x+y+1=0 B.x+2y?1=0 C

5.已知{a,b,c}是空间向量的一个基底，a+b,a

A.(3,3,1) B.(3,1,3) C.(1,3,3) D.(1,1,3)

6.已知圆M:x?x0

A.65 B.65

7.如图，在平行六面体ABCD?A1B1C

A.CC

B.A

C.B1C与A

D.直线AC与直线A1C

8.已知ΔABC为等腰直角三角形，AB为斜边，ΔABD为等边三角形，若二面角C-AB-D为150°，则直线CD与平面

A.15 B.25

二、选择题，本题共3小题，被小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9.下面四个结论正确的是

A.已知向量a=9,4,?4,b=

B.若对空间中任意一点O，有OP=16

C.已知{a,b,c

D.若直线l的方向向量为e=1,0,3，平面α的法向量n

10.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值λλ0,?且?λ?≠1的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系xOy中，A

PAPB=12.设点

A.C的方程为x+42+y2=16 B.点A

C.当A,B,P三点不共线时，则∠

D.若D(2,2)，则PB+2PD

11.如图，在正方体ABCD?A1B

A.直线PB1

B.三棱锥P?BC

C.三棱锥D1?

D.直线PB1与平面BC

三、本题共3小题，每小题5分，共15分

12.若直线l1:xcosθ+2y

13.《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形状体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵ABC?A1B1C1

AG=xAA1

14.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=1，点P是边AB上异于点A,B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P，如图所示，若光线QR经过ΔABC的重心G，则AP的长度为.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.

15.（13分）设m∈R，复数

(1)求m为何值时，z为纯虚数；

(2)若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围.

16.（15分）在ΔABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足

(1)求角B的大小；

(2)若b=4，ΔABC的面积为3

17.（15分）已知ΔABC

2x+y?1=0,

（1）求经过点A(2,1)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程;

（2）求直线BC的方程;

（3）在线段AB上是否存在点D，满足CD⊥

说明理由.

18.（17分）在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为矩形，ΔSAD为等腰直角三角形，SA=SD=22，AB=2，F是BC的中点，SF与底面ABCD的角等于30°，面SAD与面SBC的交线为m.

（1）求证：

（2）求出点E的位置，使得平面SEF⊥平面ABCD，并求二面角S-AD-C的值；

（3）在直线m上是否存在点Q，使二面角F-CD-Q为60°，若不存在，请说明理由，若存在，求线段QD的长.

19.（17分）在空间直角坐标系O?xyz中，已知向量u=(a,b,c)，点P

a(x?

(1)若平面α1：2x?y?1=0，平面β1：3y?2z

(2)已知集合P={(x,

T={(x,y,z)||x|+|y|≤2,|y|+|

（ⅰ）求V1和V

（ⅱ）求几何体W的体积V3