探究勾股定理课件北师大版数学八年级上册.pptx

探究勾股定理八年级数学

你了解勾股定理吗？

勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理（勾）（弦）（股）周朝数学家商高:“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理。直角三角形的三边关系：两直角边的平方和等于斜边的平方

勾股定理的本质是：直角三角形中边与边的一种等量关系。BCAacbCA

1、已知直角三角形两边求第三边；BAC68?例：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6,AC=8,求AB

2、已知直角三角形一边长及另外两边的数量关系，设未知数列方程求边长；BAC6°?例：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6,AC+AB=18,求AB

注意：在利用勾股定理求直角三角形边长时，首先要确定斜边，在有多种情况时，需要进行分类讨论求解。BAC68?例：在Rt△ABC中，BC=6,AC=8,求ABCBA86?

勾股定理的证明方法°拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是：（1）图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变；（2）根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理

勾股定理的证明方法°cabCBDAEHFG?方法一：??

勾股定理的证明方法°??abcaaabbbccc

勾股定理的证明方法E?CBDA?bbaacc

注意勾股定理的适用范围：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。勾股定理的证明方法

《勾股圆方图》是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图:设每个直角三角彩中较短直角边为a，较长直角边为b，斜边为c.(1)利用面积的不同表示方法证勾股定理。(2)如果图中大正方形的面积是13,小正方形的面积是1，求（a+b）2的值c分析：(1)如图，根据四个全等的直角三角形的面积+阴影部分小正方形的面积=大正方形的面积，代人数值，即可证明；（2）利用(1)的结论进行解答

《勾股圆方图》是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图:°?c

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=b=5,求c;（2）若a=1,c=2,求b.解：(1)据勾股定理得(2)据勾股定理得利用勾股定理进行计算二CAB

（1）若a：b=1：2，c=5,求a;（2）若b=15，∠A=30°,求a,c.【变式题1】在Rt△ABC中，∠C=90°.解：(1)设a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程得x2+(2x)2=52，解得(2)因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得(2x)2-x2=152，解得已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.归纳

°谢谢大家