三角形内角和定理课件北师大版数学八年级上册.pptx

三角形内角和定理

创设情境新知导入泰勒斯，古希腊思想家、数学家、科学家、哲学家，是史上第一位数学家，他通过拼图发现三角形的内角和定理，但是这一发现只是实验性的，并未给出严谨的推理。随后，毕达哥拉斯和欧几里得先后通过几何推理的方法证明了三角形内角和定理。

实验操作探究新知度量

321剪拼实验操作探究新知

折叠112233平角=1800实验操作探究新知

实验操作探究新知证明：三角形的内角和等于180°回忆：与180°有关的知识都有哪些？2.两直线平行，同旁内角互补.1.一个平角等于180°.实验操作探究新知

已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.实验操作探究新知

已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.证法一:延长BC到D,过点C作CE∥BA,则∠2=∠A，(两直线平行,内错角相等)∠1=∠B，(两直线平行,同位角相等)∵∠ACB+∠1+∠2=180°，(平角的定义)∴∠ACB+∠A+∠B=180°.(等量代换)实验操作探究新知欧几里得实验操作探究新知

证法二:过点A作直线DE∥BC，则∠1=∠B，∠2=∠C，(两直线平行,内错角相等)∵∠1+∠BAC+∠2=180°，(平角的定义)∴∠B+∠BAC+∠C=180°.(等量代换)已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.21ABCDE毕达哥拉斯实验操作探究新知

证法三:过点A作射线AD∥BC，则∠1=∠B，(两直线平行,内错角相等)∴∠B+∠BAC+∠C=180°.(等量代换)已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.∠1+∠BAC+∠C=180，(两直线平行,同旁内角互补)克莱罗--法国实验操作探究新知

BGC24A3EDFH1PC24AB3EQDFPGH1C21AB3EFD21ABCDE以上证明三角形内角和定理的方法的共同点是什么？转化思想

1.如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.ABCD解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.牛刀小试

【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝∠ACB＝30°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.

本节课“知识上…”，“思想上…”.课堂小结感悟收获

探索真理比占有真理更为可贵.——爱因斯坦

谢谢聆听再见！