课标专用5年高考3年模拟A版2021高考数学专题十一概率与统计1随机事件古典概型与几何概型试题理.docxVIP

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专题十一概率与统计

【真题探秘】

11.1随机事务、古典概型与几何概型

探考情悟真题

【考情探究】

考点

内容解读

5年考情

预料热度

考题示例

考向

关联考点

1.随机事

件的概率

(1)了解随机事务发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区分.

(2)了解两个互斥事务的概率加法公式.

(3)理解古典概型及其概率计算公式.

(4)会计算一些随机事务所含的基本领件数及事务发生的概率.

(5)了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.

(6)了解几何概型的意义

2024课标Ⅰ,6,5分

古典概型

排列与组合

★★★

2024课标Ⅱ,8,5分

古典概型

组合

2024课标Ⅰ,10,5分

与面积有关

的几何概型

圆的面积和

三角形的面积

2.古典

概型

2024课标Ⅰ,2,5分

与面积有关

的几何概型

圆的面积

3.几何

概型

2024课标Ⅰ,4,5分

与长度有关

的几何概型

2024课标Ⅱ,10,5分

与面积有关

的几何概型

随机模拟

分析解读本节是高考的热点,常以选择题或填空题的形式出现,主要考查利用频率估计随机事务的概率,常涉及对立事务、互斥事务,古典概型及与长度、面积有关的几何概型,有时也与其他学问进行交汇命题,以解答题的形式出现,如概率与统计和统计案例的综合,主要考查学生的逻辑思维实力和数学运算实力.

破考点练考向

【考点集训】

考点一随机事务的概率

1.(2024山东烟台一模,3)已知甲袋中有1个红球1个黄球,乙袋中有2个红球1个黄球,现从两袋中各随机取一个球,则取出的两球中至少有1个红球的概率为()

A.13 B.12 C.2

答案D

2.(2024山西太原模拟,2)已知随机事务A和B互斥,且P(A∪B)=0.7,P(B)=0.2,则P(A)=()

A.0.5 B.0.1 C.0.7 D.0.8

答案A

考点二古典概型

1.(2025届河南百校联盟9月联合检测,4)2024年7月1日,《上海市生活垃圾管理条例》正式实施,生活垃圾要根据“可回收物”“有害垃圾”“湿垃圾”“干垃圾”的分类标准进行分类,没有垃圾分类和未投放到指定垃圾桶内等会被罚款和行政惩罚.若某上海居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地投放到楼下的垃圾桶,若楼下分别放有“可回收物”“有害垃圾”“湿垃圾”“干垃圾”四个垃圾桶,则该居民会被罚款和行政惩罚的概率为()

A.13 B.23 C.1

答案D

2.(2024江西南昌一模,6)2024年广东新高考将实行3+1+2模式,即语文、数学、外语必选,物理、历史二选一,政治、地理、化学、生物四选二,共有12种选课模式.今年上高一的小明与小芳都打算选历史与政治,假如他们都对后面三科没有偏好,则他们选课相同的概率为()

A.12 B.1

C.16 D.

答案B

考点三几何概型

1.(2025届贵州贵阳8月月考,7)某学校星期一至星期五每天上午共支配五节课,每节课的时间为40分钟,第一节课上课的时间为7:50~8:30,课间休息10分钟.某同学请假后返校,若他在8:50~9:30之间随机到达教室,则他听其次节课的时间不少于20分钟的概率为()

A.15 B.14 C.1

答案B

2.(2024湖南三湘名校教化联盟第三次联考,3)已知以原点O为圆心,1为半径的圆以及函数y=x3的图象如图所示,则向圆内随意投掷一粒小米(视为质点),则该小米落入阴影部分的概率为()

A.12 B.14 C.1

答案B

炼技法提实力

【方法集训】

方法1古典概型概率的求法

1.(2024安徽蚌埠二模,4)从1,2,3,4中选取两个不同数字组成两位数,则这个两位数能被4整除的概率为()

A.13 B.14 C.1

答案B

2.(2024江西九江一模,4)洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源.在古代传闻中有神龟出于洛水,其甲壳上有此图案,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四隅黑点为阴数,其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图,若从四个阴数中随机抽取两个数,则能使这两数与居中阳数之和等于15的概率是()

A.12 B.23 C.1

答案D

方法2几何概型概率的求法

1.(2025届河南安阳第一次调研月考,10)从[-2,3]中任取一个实数a,则a的值能使函数f(x)=x+asinx在R上单调递增的概率为()

A.45 B.35 C.2

答案C

2.如图,在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器,圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切,圆锥的顶点在鱼缸的缸底上,现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食,则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是()

A.1